求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:43:23
求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解
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求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解
求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解

求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解
由原式得
(2x-3)(3y+2)=1
因为x,y为整数,所以2x-3,3y+2也是整数
所以2x-3=1,3y+2=1或2x-3=-1,3y+2=-1
当2x-3=1,3y+2=1时y不是整数
当2x-3=-1,3y+2=-1时,解得x=1,y=-1
故,x=1,y=-1

6xy+4x-9y-7
=3y（2x-3）+2（2x-3）-1，
=（2x-3）（3y+2）-1=0，
所以（2x-3）（3y+2）=1，
因为方程6xy+4x-9y-7=0的整数解，
所以2x-3和3y+2也为整数，
所以2x-3=3y+2=1 或者2x-3=3y+2=-1，
x1=2，y1=-1/3
（不合题意舍去）
x2...

全部展开

6xy+4x-9y-7
=3y（2x-3）+2（2x-3）-1，
=（2x-3）（3y+2）-1=0，
所以（2x-3）（3y+2）=1，
因为方程6xy+4x-9y-7=0的整数解，
所以2x-3和3y+2也为整数，
所以2x-3=3y+2=1 或者2x-3=3y+2=-1，
x1=2，y1=-1/3
（不合题意舍去）
x2=1，y2=-1
所以，方程6xy+4x-9y-7=0的整数解为x=1，y=-1；
则方程6xy+4x-9y-7=0的整数解的个数为1组，

收起

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