过两个相交圆交点的圆系方程是怎么推导出来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:54:11
过两个相交圆交点的圆系方程是怎么推导出来的?
xRn@H,POEJ ÉDhE*SY£dMDΘk_3AQ: ={3lrfsAvwmUWS½z=)FB#x3g/Ne3IrCƓmiŴEUO҇_{9s9QWZQzd h0ir"7j%wwJ0Yx˞AcĽЉ,D$oBI^& 0&McάAaY\#ְk\g:+E&sm#~ju'ʂNJE"w+(ϸ~dKmu!gu;l<耳AVGtȯZ.k9؜Y\b=ı}wE#mWz t7A55$ݥ2M/qerffGH|ǎQsD88cX_"\?R֧֦*tpGT걄NwvxEs|zc޴

过两个相交圆交点的圆系方程是怎么推导出来的?
过两个相交圆交点的圆系方程是怎么推导出来的?

过两个相交圆交点的圆系方程是怎么推导出来的?
最简单的就是构造法构造出来的
设圆A方程为一个标准式,比如xxxxxxxx=0
设圆B的方程为一个标准式,比如yyyyyyy=0
现在构造方程A*(xxxxxxxxxx)+B*(yyyyyyyyy)=0
从形式上看,可以看出,这个新构造的方程是一个圆
而且之前两个相交圆的交点一定满足xxxxxxx=0与yyyyyyyy=0,因为交点必然同时在两个圆上,所以两圆交点必然满足A*(xxxxxxxxxx)+B*(yyyyyyyyy)=0
,所以在新构造的圆上
所以,构造的这个就是过两圆交点的圆系方程.你看懂了可以构造出其他的圆系方程一类的,都差不多

设两圆的方程分别是f(x,y)=0和g(x,y)=0,若g(x,y)不恒为0,则方程f(x,y)+λg(x,y)=0就表示经过这两个圆的交点的曲线系方程。证明如下:
设(m,n)是两曲线的交点,则f(m,n)=0,g(m,n)=0,从而点(m,n)适合方程f(x,y)+λg(x,y)=0,即此方程过点(m,n)。...

全部展开

设两圆的方程分别是f(x,y)=0和g(x,y)=0,若g(x,y)不恒为0,则方程f(x,y)+λg(x,y)=0就表示经过这两个圆的交点的曲线系方程。证明如下:
设(m,n)是两曲线的交点,则f(m,n)=0,g(m,n)=0,从而点(m,n)适合方程f(x,y)+λg(x,y)=0,即此方程过点(m,n)。

收起