已知椭圆的中心在坐标原点O,一个焦点与抛物线y^2=4x的交点重合,且椭圆的离心率是√2/2,求椭圆方程,2.直线l过点p(0.2)且与椭圆相交于AB两点,当△AOB的面积最大时.求直线l的方程?最好两小时之
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 22:51:39
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已知椭圆的中心在坐标原点O,一个焦点与抛物线y^2=4x的交点重合,且椭圆的离心率是√2/2,求椭圆方程,2.直线l过点p(0.2)且与椭圆相交于AB两点,当△AOB的面积最大时.求直线l的方程?最好两小时之
已知椭圆的中心在坐标原点O,一个焦点与抛物线y^2=4x的交点重合,且椭圆的离心率是√2/2,
求椭圆方程,2.直线l过点p(0.2)且与椭圆相交于AB两点,当△AOB的面积最大时.求直线l的方程?最好两小时之内给答案.已知椭圆的中心在坐标原点O,一个焦点与抛物线y^2=4x的交点重合,且椭圆的离心率是√2/2,求椭圆方程,2.直线l过点p(0.2)且与椭圆相交于AB两点,当△AOB的面积最大时.求直线l的方程?最好两小时之
抛物线:y^2=2*2x,焦点F(1,0),
对椭圆,c=1,e=c/a=√2/2,a=√2,
b^2=a^2-c^2=2-1=1,
∴椭圆方程为:x^2/2+y^2=1.
2、设直线方程为:y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),
O至AB距离d=2/√(1+k^2),
x^2/2+(kx+2)^2=1,
(1+2k^2)x^2+8kx+6=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-8k/(1+2k^2),
x1*x2=6/(1+2k^2),
根据弦长公式:
|AB|=√(1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)[64k^2/(1+2k^2)^2-24/(1+2k^2)]
=√(1+k^2)[(64k^2-24-48k^2)/(1+2k^2)^2]
=[2/(1+2k^2)]√(1+k^2)(4k^2-6)
S△OAB=(1/2)[2/√(1+k^2)]* [2/(1+2k^2)]√(1+k^2)(4k^2-6)
=2[√ (4k^2-6)]/(1+2k^2),
对k求导数,并令其为0.
8k(-2k^2+7)/(1+2k^2)^2=0,
2k^2=7,
k=±√14/2,
∴当直线方程为y=(±√14/2)x+2时,三角形OAB面积最大.