正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2√3,PA=4,则此球的表面积是(详解）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:10:56
正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2√3,PA=4,则此球的表面积是(详解）
xTMoQ+sFbk(/qDw4Z>Rhik?# a(3cտe`ծܙ{9Ģh\:VF\'*ĢK6ˎyru7p\¾c%±,Jጆ ?F{.ZCK+Yf"^Ȧ'#s89ݔkDzcīX/|K#3J`K4 0rғQM2 ?sdn.8!rTIIY_d,r3 G0`_Q,8b#{E4<!{ {0­mG~Nw Ȍ߹ywyY][Toi'cQNJ›#96:vl"E٪I8D/ 닳@D &Yo8S80"cWfٰs4FB񊸥XExG>_[tRS[P iIQ&Z7ŽRL9ySf8:sځ,x D+:!A  PCQiJHd oں"PW3]4^ vꓭ:aoѿ7 '=C>Bp.%4 r2񇈻

正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2√3,PA=4,则此球的表面积是(详解）
正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2√3,PA=4,则此球的表面积是(详解）

正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2√3,PA=4,则此球的表面积是(详解）
取P在ABC的垂足为D,BC的中点为E,
因为是正三棱锥P-ABC,所以AB=AC=BC=2√3
进一步求得AE=3,AD=2
在三角形PAD中,设点F,令AF=PF,根据AD垂直PA,AD=2,PA=4
得到角APD=30度=角PAF=角DAF
进一步求得AF=4√3/3
即球的半径为三分之四根号3
然后找球体的表面积公式算出来（很长时间不做这个了,理论上应该是这样的）

取三角形的重心为G,连接PG并延长交球面于F,则PF为球面的直径.且PG垂直于平面ABC.(因为是正棱锥) 再连接AF,知APF在球面的一个大圆上.角PAF为直角.
连接AP,在三角形AGP中,角落AGP为直角,AP=4,
AG=[(根号3)/2]*AB*(2/3)=2 (中线性质), 求得sin(角APG) =2/4=1/2. 角APF=30度.
由此,在三角形AP...

全部展开

取三角形的重心为G,连接PG并延长交球面于F,则PF为球面的直径.且PG垂直于平面ABC.(因为是正棱锥) 再连接AF,知APF在球面的一个大圆上.角PAF为直角.
连接AP,在三角形AGP中,角落AGP为直角,AP=4,
AG=[(根号3)/2]*AB*(2/3)=2 (中线性质), 求得sin(角APG) =2/4=1/2. 角APF=30度.
由此,在三角形APF中可求得:PF=8/(根号3)=(8*根号3)/3,
从而 球的表面积为S= 4*(pi)*[(4根号3)/3]^2 =64pi/3.

收起

已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一个球面上13.已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,若正三棱锥的高为1,则球的半径为______,P、A两点的球 正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2√3,PA=4,则此球的表面积是(详解） 已知底面长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积 侧棱长为a的正三棱锥P--ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则该球的表面积? 正三棱锥p-abc的四个顶点同在一个半径为2球面上,它的侧棱长为2√3,则三棱锥的底面边长是? 三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上若PA垂直于底面ABC,底面ABC是直角三角形,PA=2,AC=BC=1,则此球的表面积为? 三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平面ABC所在小圆面面积为十六派,则该三棱锥的高...三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平面ABC所在小圆面面积为 已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上,且满足PA*PB=0,PB*PC=0,PC*PA=0,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为( )(要祥解 已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上 且PA,PB,PC 两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为?我出二十分 09东城一模数学13题13.已知正三棱锥 的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.若正三棱锥的高为1,则球的半径为_________,两点的球面距离为________. 三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,PA,PB,PC两两相互垂直,且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为根号2,2又根号3,根号6,则这个球的表面积是 正三棱锥P一ABC的顶点P在半径为R=2的球面上,底面ABC与该球相切PA pB,pC分别交球面于DEF 若四面体p-DEF为正四面体则正三棱锥的体积为?答案为8倍根号3 底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同...底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为侧棱长怎么算。 三棱锥P-ABC四个顶点都在半径为2的球面上,若PC=2PA=4,且AB垂直BC,则P-ABC的体积的最大值是? 求三棱锥的体积一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该三棱锥的体积是———— 正三棱锥的四个顶点在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为2又根号3,则正三棱锥的底面边长? 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积为多少 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积