已知f(x)=e^x,过该函数图像上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b证明f(x)图像上的点总在g(x)图像上方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:29:55
已知f(x)=e^x,过该函数图像上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b证明f(x)图像上的点总在g(x)图像上方
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已知f(x)=e^x,过该函数图像上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b证明f(x)图像上的点总在g(x)图像上方
已知f(x)=e^x,过该函数图像上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b
证明f(x)图像上的点总在g(x)图像上方

已知f(x)=e^x,过该函数图像上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b证明f(x)图像上的点总在g(x)图像上方
结果为 g(x)=ex,求法:
1.求g(x)斜率:f(x)求导,为e^x,在(1,f(1))处的斜率为e,所以g(x)=ex+b,
2.再求b:把(1,f(1))代进去,e=e*1+b,b=0,
所以切线为:g(x)=ex

先求g(x)的方程 可知斜率为f'(1)=e 过点(1,e)所以 g(x)=ex 要证明f(x)总在g(x)的上方 则有f(x)-g(x)>=0 即e^x-ex>=0 令h(x)=e^x-ex 则h'(x)=e^x-e 可
知 当x<1时 h'(x)<0此时h(x)递减,当x>1时h(x)递增。所以h(x)在x=1处取得最小值 即h(1)=0 所以...

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先求g(x)的方程 可知斜率为f'(1)=e 过点(1,e)所以 g(x)=ex 要证明f(x)总在g(x)的上方 则有f(x)-g(x)>=0 即e^x-ex>=0 令h(x)=e^x-ex 则h'(x)=e^x-e 可
知 当x<1时 h'(x)<0此时h(x)递减,当x>1时h(x)递增。所以h(x)在x=1处取得最小值 即h(1)=0 所以h(x)>=0 即f(x)-g(x)>=0 由此得证 f(x)图像上的点总在g(x)图像上方

收起

已知f(x)=e^x,过该函数图像上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b证明f(x)图像上的点总在g(x)图像上方 平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数f(X)=e^x(x>0)的图像上的动点,该图像在P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是 已知函数f(x)在R上存在反函数.且函数y=f(x)的图像过点(1,2)那么y=f(x-4)的反函数图像一定过点?谁给我讲下思路啊? 已知幂函数 f(x)=x的a次方 的图像过点(8,四分之一),求该函数的定义域;奇偶性;单调区间 已知函数f(x)=2x³+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2,0),且在P点处有相同的切线.(1)求实数a,b,c的值;(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)在该区间上的单调性. 已知函数f(x)的图像过点(0,1),则f(4-x)的反函数的图像过点? 已知f(x)的图像恒过点(1,2),则函数f(x+3)的图像恒过点 已知正方形OABC的面积为4,点O是坐标原点,点A在x轴上,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=x分之k(x>0k>)的图像上,点p(m,n)是函数y=x分之k(x>0,k>0)的图像上任意一点.过点p分别为E、F.若设矩 已知二次函数f(x)图像过点(0,3),他的图像的对称轴x=2,且f(x)得两个零点的平方和为10,求该函数解析式 已知函数f(x)=x-6分之x+2 点(3,4)f(x)的图像上吗 已知函数f【x】=x+2/x-6,点p【2,6】在f【x】的图像上吗? 已知函数f(x)=ksinx的图像经过点P(π/3,√3),则函数图像上过点P的切线斜率等于已知函数f(x)=ksinx的图像经过点P(π/3,√3),则函数图像上过点P的切线斜率等于 已知f(x)是R上的奇函数,则函数y=f(2x-1)+1的图像必过点? 已知函数f(x)的导数为f’(x)=4x^3-4x,且图像过点(2,3)则函数f(x)的极大值为? 急...函数单调性,极值,最值1.函数f(x)=x^2*e^x+1的单调递增区间是?2.已知函数f(x)的导数为f'(x)=4x^3-4x,且图像过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值-5时,x的值应为?3.函数y=x+2cosx在区间[0,1/2]上的最大值是?4. 已知二次函数y=f(x)的图像顶点坐标为(1,3),且过点m(-1,11),求该二次函数解析式 已知幂函数f(x)的图像过点(3 四次根号3),则fx= 已知f(x)是幂函数,其图像过点(2,16),则=