作业帮用换元法解方程(x的平方-2x)的平方+(x的平方-2x)-2=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:34:31
用换元法解方程(x的平方-2x)的平方+(x的平方-2x)-2=0
用换元法解方程(x的平方-2x)的平方+(x的平方-2x)-2=0
用换元法解方程(x的平方-2x)的平方+(x的平方-2x)-2=0
设y=x^2-2x
y^2+y-2=(y-1)(y+2)=0
y=1,X^2-2x-1=0,x=(2±✓5)／2;
y=-2,x^2-2x+2=0,x=(2±✓8)／2=1±✓2.
(x²-2x)²+(x²-2x)-2=0
设x²-2x=A
A²+A-2=0
A1=1，A2=-2
当A=1时：
x²-2x=1
x²-2x-1=0
△=b²-4ac
=4-4×1×(-1)
=8>0
∴方程有两不相等实根<...
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(x²-2x)²+(x²-2x)-2=0
设x²-2x=A
A²+A-2=0
A1=1，A2=-2
当A=1时：
x²-2x=1
x²-2x-1=0
△=b²-4ac
=4-4×1×(-1)
=8>0
∴方程有两不相等实根
x1=1+√2，x2=1-√2
当A=-2时：
x²-2x+2=0
△=b²-4ac
=4-4×1×2
=-4<0
∴方程无解
综上所述：x1=1+√2，x2=1-√2
收起
（X²－2X）²+（X²－2X）－2=0
用A表示（X²－2X）得
A²+A－2=0
（A+2）A－1）=0
A1=－2
A2=1
∵（X²－2X）=A，A1=－2 ， A2=1
∴ 得方程1： X²－2X+2=0 （无解） ； 得方程2：X²－...
全部展开
（X²－2X）²+（X²－2X）－2=0
用A表示（X²－2X）得
A²+A－2=0
（A+2）A－1）=0
A1=－2
A2=1
∵（X²－2X）=A，A1=－2 ， A2=1
∴ 得方程1： X²－2X+2=0 （无解） ； 得方程2：X²－2X－1=0
（上面方程2 自己解吧）
收起