a1=1,an+1=an+3^n-n,求an与sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:49:49
a1=1,an+1=an+3^n-n,求an与sn
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a1=1,an+1=an+3^n-n,求an与sn
a1=1,an+1=an+3^n-n,求an与sn

a1=1,an+1=an+3^n-n,求an与sn
an=a(n-1)+3^(n-1)-(n-1)
=...
=3^(n-1)+3^(n-2)+...+3^1-(n-1)-(n-2)-...-1+a1
=(3-3^n)/(1-3)-(n-1)*n/2+1
=(3^n-n^2+n-1)/2
经验证n=1也符合该通项公式
Sn=a1+a2+...+an
=(3^n+...+3^1-n^2-...-1^2+n+...+1-1*n)/2
={ [ (3-3^(n+1) ]/(1-3)-n(n+1)(2n+1)/6+(n-1)*n/2 }/2
=[ (3^(n+1)-3 ]/4 - n(n+1)(2n+1)/12 + (n-1)*n/4

a(n+1)-an=3^n-n
所以
an-a(n-1)=3^(n-1)-(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)
……
a3-a2=3^2-(4-2)
a2-a1=3^1-(3-2)
相加
an-a1=3^1+3^2+……+3^(n-1)-(1+2+......n-1)
an-a1=3^1+3^2+...

全部展开

a(n+1)-an=3^n-n
所以
an-a(n-1)=3^(n-1)-(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)
……
a3-a2=3^2-(4-2)
a2-a1=3^1-(3-2)
相加
an-a1=3^1+3^2+……+3^(n-1)-(1+2+......n-1)
an-a1=3^1+3^2+……+3^(n-1)-(n^2+n-2)
3^1+3^2+……+3^(n-1)有n-1项
所以3^1+3^2+……+3^(n-1)=3*[3^(n-1)-1]/(3-1)=3*3^(n-1)/2-3/2=3^n/2-3/2
a1=1
所以an-1=3^n/2-3/2-n^2-n+2
an=3^n/2-n^2-n+3/2

收起

先解出an：a(n+1)-an=3^n-n
所以
an-a(n-1)=3^(n-1)-(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)
……
a3-a2=3^2-(4-2)
a2-a1=3^1-(3-2)
相加
an-a1=3^1+3^2+……+3^(n-1)-(1+2+......n-1)
an-a1=3^...

全部展开

先解出an：a(n+1)-an=3^n-n
所以
an-a(n-1)=3^(n-1)-(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)
……
a3-a2=3^2-(4-2)
a2-a1=3^1-(3-2)
相加
an-a1=3^1+3^2+……+3^(n-1)-(1+2+......n-1)
an-a1=3^1+3^2+……+3^(n-1)-(n^2+n-2)
3^1+3^2+……+3^(n-1)有n-1项
所以3^1+3^2+……+3^(n-1)=3*[3^(n-1)-1]/(3-1)=3*3^(n-1)/2-3/2=3^n/2-3/2
a1=1
所以an-1=3^n/2-3/2-n^2-n+2
解得：an=3^n/2-n^2-n+3/2
接着接出：Sn=a1+a2+...+an
=(3^n+...+3^1-n^2-...-1^2+n+...+1-1*n)/2
={ [ (3-3^(n+1) ]/(1-3)-n(n+1)(2n+1)/6+(n-1)*n/2 }/2
=[ (3^(n+1)-3 ]/4 - n(n+1)(2n+1)/12 + (n-1)*n/4

收起

数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 数列an满足a1=1/3,Sn=n(2n-1)an,求an 数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an a1=1,an+1=an+3^n-n,求an与sn 在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an a1=1,an+1=an/(3+an),求an=?（n为下标） an+1 ,n+1是下表 ,an+1=an^3 a1=2 ,求an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知{an}满足a1=1.an=3*n+2An-1,求an 数列{an}中,a1=1,an+1/an=n/n+2,求an 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an a1=1,Sn=n^2an,求an 一道数学题、、数列{an}：a1=4,an=3an-1+2n-1,n≥2求an. 数列{an}满足a1=1,an=3n+2an-1(n≥2)求an an中,a1=2,a(n+1)=3an+3(n+1)次方-2n次方,求an 在｛an｝中,a1=1,an+1=3an+2n,试求｛an｝的通项an