已知a,b为锐角,且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2bcos(a+2b)=0a,b为锐角，a+2b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:52:19
已知a,b为锐角,且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2bcos(a+2b)=0a,b为锐角，a+2b
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已知a,b为锐角,且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2bcos(a+2b)=0a,b为锐角，a+2b
已知a,b为锐角,且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b
cos(a+2b)=0
a,b为锐角，a+2b

已知a,b为锐角,且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2bcos(a+2b)=0a,b为锐角，a+2b
第一式：3(sina)^2+2(sinb)^2=1
3(sina)^2=1-2(sinb)^2=cos2b
第二式：3sin2a-2sin2b=0
6sina·cosa=2sin2b
两式交叉相乘：
3(sina)^2·2sin2b=6sina·cosa·cos2b
sina·sin2b=cosa·2cos2b
cosa·cos2b-sina·sin2b=0
即 cos(a+2b)=0
a,b为锐角,a+2b<270°
a+2b=90°

因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t，...

全部展开

因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t，则9t^2+9t(1-t)=1，
解得t=1/9，从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3。
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0，所以2B∈(0,π)。
因为A∈(0,π/2)，所以(π/2-A)∈(0,π/2)。
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性，
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2。

收起

已知A、B为锐角,且sinA*sinA+sinB*sinB=sin(A+B),求证A+B=∏/2 已知a为锐角且tana=3 求sina-cosa：sina+2cosa 已知a=(3/2,sina),b=(cosa,1/3),且a//b,则锐角a的大小为 已知a是锐角,且sina+cosa=(2根号3)/3,则sina乘以cosa的值为 已知a为锐角,且tana=2,求是(sina-2)/(2cosa+sina)的值 已知a为锐角,且sina·cosa=3分之1,则sina+cosa= 已知a为锐角,且sina+cosa=根号5/2,球sina.cosa 已知A,B为锐角,且sinA-sinB=-1/2,cosA-cosB=1/2.求tan(A-B) 已知a,b为锐角,且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2bcos(a+2b)=0a,b为锐角，a+2b 已知向量A=(1/3,2sina),向量B=(cosa,3/2),且向量a和向量b垂直,则锐角a的值为 已知a,b均为锐角,且tanb=(caosa-sina)/(cosa+sina),则tan(a+b)=? 已知a,b为锐角,且3sina^2+2sinb^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b 已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0.求证：A+2B=90度 已知a、b为锐角,且3（sina）^2+2sin2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b的值 已知sina=(根号2)/10,cosb=3(根号10)/10,且a,b为锐角,求a+2b的值 已知：a,b为锐角,且sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2,求：tan（a+b）的值.请写出计算过程, 已知sina=根号5/5,sinB=根号2/2sina,且a,B均为锐角,求a+B的值 已知sina-sinb=-1/2,cosa-cosb=1/2,且ab均为锐角,求cos(a-b)