1.已知a、b均为正实数,a+b=1,求证 ax^2+by^2>=(ax+by)^22.已知三角形ABC三边a,b,c,且m为正实数,求证：a b c-------- + ------- > -------a+m b+m c+m上面a,b,c分别对应分母

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:59:28

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1.已知a、b均为正实数,a+b=1,求证 ax^2+by^2>=(ax+by)^22.已知三角形ABC三边a,b,c,且m为正实数,求证：a b c-------- + ------- > -------a+m b+m c+m上面a,b,c分别对应分母
1.已知a、b均为正实数,a+b=1,求证
ax^2+by^2>=(ax+by)^2
2.已知三角形ABC三边a,b,c,且m为正实数,求证：
a b c
-------- + ------- > -------
a+m b+m c+m
上面a,b,c分别对应分母

1.已知a、b均为正实数,a+b=1,求证 ax^2+by^2>=(ax+by)^22.已知三角形ABC三边a,b,c,且m为正实数,求证：a b c-------- + ------- > -------a+m b+m c+m上面a,b,c分别对应分母
【1】(ax^2+by^2)(a+b) >= (ax+by)^2得证
【2】两边乘以(a+m)(b+m)(c+m)
得 a(b+m)(c+m) + b(a+m)(c+m) > c(a+m)(b+m)
abc + 2abm + (a+b-c)m^2 > 0

1）证明:(比较法)
ax^2+by^2-(ax+by)^2
=ax^2+by^2-(a^2x^2+2abxy+b^2y^2)
=a(1-a)x^2-2abxy+b(1-b)y^2
=abx^2-2abxy+bay^2
=ab(x^2-2xy+y^2)
=ab(x-y)^2
>=0.
2）a/(a+m)+b/(b+m)...

全部展开

1）证明:(比较法)
ax^2+by^2-(ax+by)^2
=ax^2+by^2-(a^2x^2+2abxy+b^2y^2)
=a(1-a)x^2-2abxy+b(1-b)y^2
=abx^2-2abxy+bay^2
=ab(x^2-2xy+y^2)
=ab(x-y)^2
>=0.
2）a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)(相减通分)
=[a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
因为三角形ABC三边长是a ,b, c>0,且m为正数
所以分母[(a+m)(b+m)(c+m)]>0
又因为a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)
=abc+abm+acm+am^2+abc+bam+bcm+bm^2-abc-cam-cbm-cm^2
=abc+(abm+bam)+(am^2+bm^2-cm^2)
因为a+b>c(三角形两边之和大于第三边)
所以am^2+bm^2=(a+b)m^2>cm^2
所以(am^2+bm^2-cm^2)>0
abc+(abm+bam)>0
所以a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)

收起

已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b 已知a,b为正实数 ,0 已知a,b为正实数,且a+b=1,a/3 已知ab为正实数且1/a+1/b=1,求2a+b的最小值已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=1/ab的最小值已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值, 已知a,b为正常数,x,y为正实数,且a/b+b/y=1,求x+y的最小值. 已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值已知a,b均为正实数,且a²+b²=7ab,求证:lga+b/3=1/2(lga+lgb) 求大神~~ 已知a,b为正实数,2a+ab+a=30求函数y=1/ab的最小值已知ab为正实数,a+b=1,求证2^a+2^b a,b为实数,且a+b=1,求ab+1/ab的最小值实数改为正实数已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.求证1/a+1/b+1/c≥9. 已知a b为正实数,求证（a+1/b)(b+1/b)≥4 不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值已知a,b为正实数,求证：（a+b）×（1/a+1/b)≥4 已知abc 均为正实数且a+b+c=1 求根号（a+1）+根号(b+1)+根号(c+1)的最大值已知a,b为正实数,求证a^ab^b>=a^bb^a