作业帮不等式 (29 9:27:30)x,y,z>0,x+y+z=1.求a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27恒成立的a的最小值 1=x+y+z>=3^3*xyz 所以 xyz=(x+y+z)^2=1所以(x^2+y^2+z^2)>=1/3a>(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)化到这部化不出来了 不知
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:28:34
不等式 (29 9:27:30)x,y,z>0,x+y+z=1.求a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27恒成立的a的最小值 1=x+y+z>=3^3*xyz 所以 xyz=(x+y+z)^2=1所以(x^2+y^2+z^2)>=1/3a>(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)化到这部化不出来了 不知
不等式 (29 9:27:30)
x,y,z>0,x+y+z=1.求a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27恒成立的a的最小值
1=x+y+z>=3^3*xyz 所以 xyz=(x+y+z)^2=1
所以(x^2+y^2+z^2)>=1/3
a>(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)化到这部化不出来了
不知道（1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)最大值是什么
我觉得当x=y=z=1/3时,等式恒不成立的啊.那如果排除这种情况该怎么
我等这题好多天了啊.没人会做吗?
不等式 (29 9:27:30)x,y,z>0,x+y+z=1.求a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27恒成立的a的最小值 1=x+y+z>=3^3*xyz 所以 xyz=(x+y+z)^2=1所以(x^2+y^2+z^2)>=1/3a>(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)化到这部化不出来了 不知
（1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy-2yz-2xz=1--2xy-2yz-2xz<1;
xyz只有为零,前面最大,而后面,只要有两个为零,后面最大,因此,
最大值是当x,y,z中有两个为零时,1/27*2/3=2/81；但是,x,y,z>0,0取不到.
因此a>=2/81;a最小值2/81.
加分啊,呵呵.
缺口在于x+y+z=1 它可转变成一种形式 先看一天吧 如果还不会就到我空间去留言 我给你答案
用z=1-x-y试试看
a=2/9,将不等式改写成齐次形式：a(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)-a/3*(x+y+z)^3≥1/27*(x+y+z)^3-xyz，即(2/3-1/27a)∑x^3+(7/9a-2)xyz≥1/9a∑x^2(y+z),与舒尔不等式∑x^3+3xyz≥∑x^2(y+z)比较即可得a=2/9.
以上具体计算可能有误，请自行检查，关于舒尔不等式可参看一篇文章：http://tieb...
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a=2/9,将不等式改写成齐次形式：a(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)-a/3*(x+y+z)^3≥1/27*(x+y+z)^3-xyz，即(2/3-1/27a)∑x^3+(7/9a-2)xyz≥1/9a∑x^2(y+z),与舒尔不等式∑x^3+3xyz≥∑x^2(y+z)比较即可得a=2/9.
以上具体计算可能有误，请自行检查，关于舒尔不等式可参看一篇文章：http://tieba.baidu.com/f?kz=559358243，有什么好题目请发数学吧吧
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