作业帮二重积分,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/11 00:31:40
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二重积分,
二重积分,
二重积分,
用直角坐标的话,计算比较难做一点：
∫∫ √(4a² - x² - y²) dxdy
= ∫(- 2a→2a) dx ∫(- √(4a² - x²)→√(4a² - x²)) √(4a² - x² - y²) dy
= 4∫(0→2a) dx ∫(0→√(4a² - x²)) √(4a² - x² - y²) dy、对称性
= ...慢慢积分吧
= 16/3 * πa³ = 144π
==> a = 3
可用极坐标：
∫∫ √(4a² - x² - y²) dxdy
= ∫∫ √(4a² - r²) * r drdθ：0 ≤ θ ≤ 2π、0 ≤ r ≤ 2a
= 2π(- 1/2)∫ √(4a² - r²) d(4a² - r²)
= - π * (2/3)(4a² - r²)^(3/2)：0 ≤ r ≤ 2a
= - π * (2/3)(0) + π * (2/3)(4a²)^(3/2)
= π * 2/3 * 8a³
于是16/3 * πa³ = 144π
a³ = 27
得a = 3
注意a是圆的半径其中一部分,其值必定大于等于0
坐标变换x=rcost,y=rsint
dxdy=rdrdt
∫r(4a^2-r^2)^0.5drdt=2π[-(4a^2-r^2)^(3/2)]=±(16a^3π)/3
令结果等于144π解出来a=±3