作业帮二重积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 23:02:03
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二重积分
二重积分 
二重积分
你随便找个函数就能猜的出是A方除以2吧……
你画个1*1的方格，右边的式子定义域是对角线以上的，f（x）*f（y）是关于 y=x对称的，所以肯定是A方除以2了。
证明就是
积分号 0到1 dx 积分号 0到x f(x)f(y)dy + 原式= A方
再证 积分号 0到1 dx 积分号 0到x f(x)f(y)dy =原式，用富比...
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你随便找个函数就能猜的出是A方除以2吧……
你画个1*1的方格，右边的式子定义域是对角线以上的，f（x）*f（y）是关于 y=x对称的，所以肯定是A方除以2了。
证明就是
积分号 0到1 dx 积分号 0到x f(x)f(y)dy + 原式= A方
再证 积分号 0到1 dx 积分号 0到x f(x)f(y)dy =原式，用富比尼原理
收起
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记原积分值为B，交换x与y，则B=∫(0到1) dy ∫(y到1) f(x)f(y)dx=∫(0到1) dx ∫(0到x) f(x)f(y)dy，与原积分相加，则
2B＝∫(0到1)dx ∫(x到1) f(x)f(y)dy ＋ ∫(0到1) dx ∫(0到x) f(x)f(y)dy=∫(0到1) f(x)dx ∫(0到1) f(y)dy=[∫(0到1) f(x)dx]^2=A^2。
所以，原积分值是1/2×A^2。