如何证明对角线长相等的梯形是等腰梯形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:42:59
如何证明对角线长相等的梯形是等腰梯形
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如何证明对角线长相等的梯形是等腰梯形
如何证明对角线长相等的梯形是等腰梯形

如何证明对角线长相等的梯形是等腰梯形
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AC = BD ；
过点D作DE∥AC,交BC延长线于点E；
因为,AD∥CE,DE∥AC,
所以,ACED是平行四边形,
可得：DE = AC = BD ,
所以,∠DBE = ∠DEB = ∠ACB ；
因为,在△ABC和△DCB中,AC = DB ,∠ACB = ∠DBC ,BC为公共边,
所以,△ABC ≌ △DCB ,
可得：AB = DC ,
所以,梯形ABCD是等腰梯形.

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