作业帮个三位正整数正好等于它的数字和的13倍,试求出所以这样的正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:28:52
个三位正整数正好等于它的数字和的13倍,试求出所以这样的正整数
个三位正整数正好等于它的数字和的13倍,试求出所以这样的正整数
个三位正整数正好等于它的数字和的13倍,试求出所以这样的正整数
设此数为100a+10b+c,有100a+10b+c=13(a+b+c) 即 87a=3b+12c 因为b,c最大取9,所以87a小于等于3*9+12*9=135,又因为a为正整数,所以a只能取1,则3b+12c=87
即b+4c=29,要使b是0~9之间的整数,c只能取5,6,7,此时b分别等于9,5,1
所以195,156,117为题目所求
100x+10y+z=13x+13y+13z
87x-3y-12z=0
x=1,y=1,z=7,,,,,117
100a+10b+c=13a+13b+13c
87a=3b+12c
当a=2，b=9，c=9时，
174>27+108
所以a=1
当b=9时，12c=87-27=50，所以c>=5当b=0时，12c=87，所以c<=7
当c=5时，3b=87-60=27，得b=9；
当c=6时，3b=87-72=15，得b=5
当c=7时，3b=8...
全部展开
100a+10b+c=13a+13b+13c
87a=3b+12c
当a=2，b=9，c=9时，
174>27+108
所以a=1
当b=9时，12c=87-27=50，所以c>=5当b=0时，12c=87，所以c<=7
当c=5时，3b=87-60=27，得b=9；
当c=6时，3b=87-72=15，得b=5
当c=7时，3b=87-84，得b=1
综上所述，有三种答案：195、156和117
收起
100x+10y+z=13x+13y+13z
29=x+4y
有x=1, y=1，z=7或x=1,y=5,z=6或x=1,y=9,z=5，即数为117，156或195
设这个三位正整数为abc，则有100a+10b+c=13(a+b+c)，即29a=b+4c。由于a，b，c都是0到9的数，且a不为0，那么b+4c<=9+4*9=45，所以只能a=1。b+4c=29，则有b=1,c=7;b=5,c=6;b=9,c=5。即所有这些数为117,156,195