是否存在14个连续正整数其中每一个数均可以至少被一个不小于2,不大于11的质数整除
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 13:03:59
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是否存在14个连续正整数其中每一个数均可以至少被一个不小于2,不大于11的质数整除
是否存在14个连续正整数其中每一个数均可以至少被一个不小于2,不大于11的质数整除
是否存在14个连续正整数其中每一个数均可以至少被一个不小于2,不大于11的质数整除
不存在 我们可以用容斥原理求出能被14个数中能被2 3 5 7 11整除的数的个数
14个数中能被2整除的有[14/2]
14个数中能被3整除的有[14/3]
14个数中能被5整除的有[14/5]
14个数中能被7整除的有[14/7]
14个数中能被11整除的有[14/11]
14个数中能被2*3整除的有[14/6]
14个数中能被2*5整除的有[14/10]
14个数中能被2*7整除的有[14/14]
14个数中能被2*11整除的有[14/22]
.以次类推 大于14的都没有了 (中括号表示高斯的运算)
于是[14/2]+[14/3]+...+[14/11]-[14/6]-[14/10]-[14/14]-...
=7+4+2+2+1-2-1-1
=12
所以14个连续的自然数中能被2或3或5或7或11整除的数最多有12个·所以不存在
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