f(x)=x的三次方+x,x属于R,判断f(x)的单调性并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:22:41
f(x)=x的三次方+x,x属于R,判断f(x)的单调性并证明
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f(x)=x的三次方+x,x属于R,判断f(x)的单调性并证明
f(x)=x的三次方+x,x属于R,判断f(x)的单调性并证明

f(x)=x的三次方+x,x属于R,判断f(x)的单调性并证明
单调递增
方法1,利用增函数+增函数=增函数
y=的三次方在R上是增函数
y=x在R上是增函数
所以f(x)是增函数
方法二.
设x10
x2方+x1x2+x1方+1>0
所以(x2-x1)(x2方+x1x2+x1方+1)>0
即f(x2)-f(x1)>0
所以原函数是增函数

求导f'(x)=3x^2+1>0
所以f(x)递增

f(x1)=x1^3+x1
f(x2)=x2^3+x2
令x1>x2,则f(x1)-f(x2)=x1^3+x1-x2^3-x2
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2)=(x1^2+x1x2+x2^2+1)(x1-x2)=(x1^2+x1x2+x2^2/4+3/4*x2^2+1)(x1-x2)=[(x1+1/2*x2)^2+3/4*x2^2+1](x1-x2)>0
所以单调递增。
1楼的方法你可能还没有学。我用的概念。