已知x,y为正实数,3x+2y=10,求函数W=√(3x)+√(2y)的最值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:02:52
已知x,y为正实数,3x+2y=10,求函数W=√(3x)+√(2y)的最值?
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已知x,y为正实数,3x+2y=10,求函数W=√(3x)+√(2y)的最值?
已知x,y为正实数,3x+2y=10,求函数W=√(3x)+√(2y)的最值?

已知x,y为正实数,3x+2y=10,求函数W=√(3x)+√(2y)的最值?
3x+2y=10
即(√(3x))^2+(√(2y))^2=10
(√(3x)+√(2y))^2-2√(3x)√(2y)=10
所以,W^2>=10
W>=√10
所以,函数W的最小值=√10

w=√(3x)+√(2y)
两边平方,得
w²=3x+2y+2√(6xy)
=10+2√(6xy)
因为10=3x+2y≥2√(6xy)
所以w²≤10+10=20
即w≤2√5,有最大值,当且仅当3x=2y=5时取最大值