已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:22:10
已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值
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已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值
已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值

已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值
x、y∈R且x+y=1,
∴1/(2x+y)+4/(2x+3y)
=1^2/(2x+y)+2^2/(2x+3y)
≥(1+2)^2/[(2x+y)+(2x+3y)]
=9/[4(x+y)]
=9/4.
故(2x+y):1=(2x+3y):2且x+y=1,
即x=1/3,y=2/3时,
所求最小值为:9/4.