判断函数f(x)=lg(sinx+√1+sin²x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:14:27
判断函数f(x)=lg(sinx+√1+sin²x)的奇偶性
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判断函数f(x)=lg(sinx+√1+sin²x)的奇偶性
判断函数f(x)=lg(sinx+√1+sin²x)的奇偶性

判断函数f(x)=lg(sinx+√1+sin²x)的奇偶性
sinx+√1+sin²x>0恒成立,
定义域为R
f(-x)=lg(sin-x+√1+sin²-x)
=lg[(√1+sin²x)-sinx]
=lg[(√1+sin²x)-sinx]*[(√1+sin²x)+sinx]/[(√1+sin²x)-sinx]
=lg[1/[(√1+sin²x)-sinx]]
=lg(sinx+√1+sin²x)^-1
=-lg(sinx+√1+sin²x)
f(-x)
=-f(x)
因此是奇函数~

如果是小题的话,直接代实数,先代0,fx=0。再代1和-1,看两个结果关系。
如果是大题,先代0。再用-x去计算函数,把两个函数式相加,看结果或相除