已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方,求数列1除以an的前n项和Tn急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:51:33

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已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方,求数列1除以an的前n项和Tn急
已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方,求数列1除以an的前n项和Tn
急

已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方,求数列1除以an的前n项和Tn急
An=Sn-S(n-1)
=2^(n-1)-2^(n-2)
=2^(n-2) （n>=2）
当n=1时
A1=S1=2^0=1
1/An=1/2^(n-2) （n>=2）
1/A1=1/1=1
用上面通项公式计算1/A'1=1/2^(1-2)=2
用等比数列求和公式计算
T'n=2[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)]
=4-(1/2)^(n-2)
但通项公式在n>=2是才能使用,所以正确的Tn应该减去通项公式计算的1/A'1,加上实际的1/A1
Tn=T'n-1/A'1+1/A1
=4-(1/2)^(n-2)-2+1
=3-(1/2)^(n-2)

an=Sn-Sn-1=2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2)
1/an=(1/2)^(n-2)=2*(1/2)^(n-1),
所以1/an以2为首项，1/2为公比的等比数列,
代入公式Tn=4-1/2^(n-2)

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列｛an｝的前n项和的公式为Sn=32n-n^2,求数列｛|an|}的前n项和S`n 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. 已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列an的前n项和为Sn,且an=n乘2的n次方 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列