x,y均为正整数,使根号下x-116再+根号下x+100等于y.求y的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:49:03
x,y均为正整数,使根号下x-116再+根号下x+100等于y.求y的最大值
xURP~:88:C|q&q TTZZQ}{VB{oڙv.Ĝs$>7Rq-%͟KMIXp4:ABP4qNc=5J/RkZx؟N967+}z흾߶gD^nEU5,XCܙ{­[Y= .!/HN0+aA9 !R^Oӑ6q s R=FV0Q}ZiH7):qO"y3?y`ep0, |BwRICƐM˚s}*&z|՜bH 3& vݶ35ΡqPl{`@,ilyiOJӧ舝yU,P{ w HsW]mgS ]T߱4zj3jEf(kfm&cq@c

x,y均为正整数,使根号下x-116再+根号下x+100等于y.求y的最大值
x,y均为正整数,使根号下x-116再+根号下x+100等于y.求y的最大值

x,y均为正整数,使根号下x-116再+根号下x+100等于y.求y的最大值
设√(X-16)=a,√(X+100)=b
则X-16=a^2,X+100=b^2,a+b=Y,
∵b^2-a^2=(X+100)-(X-16)=116,
∴(b+a)(b-a)=116,
又∵(b+a)与(b-a)的奇偶性相同,同为奇数或同为偶数,
而116有不可能等于两个奇数的积,
∴(b+a)与(b-a)就同为偶数,
(b-a)最小=2,
此时,(b+a)最大=116÷2=58,
所以,Y最大=(a+b)最大=58.

Y没有最大值,最大值是无穷大

题目错了吧,应该没有最大值吧
x>=116等式成立
在这个基础上x越大,y就越打

一楼的思路正确,不过他看错题了
设√(X-116)=a,√(X+100)=b
则X-116=a^2,X+100=b^2,a+b=Y,
∵b^2-a^2=(X+100)-(X-116)=216,
∴(b+a)(b-a)=216,
又∵(b+a)与(b-a)的奇偶性相同,同为奇数或同为偶数,
而216有不可能等于两个奇数的积,
∴(...

全部展开

一楼的思路正确,不过他看错题了
设√(X-116)=a,√(X+100)=b
则X-116=a^2,X+100=b^2,a+b=Y,
∵b^2-a^2=(X+100)-(X-116)=216,
∴(b+a)(b-a)=216,
又∵(b+a)与(b-a)的奇偶性相同,同为奇数或同为偶数,
而216有不可能等于两个奇数的积,
∴(b+a)与(b-a)就同为偶数,
(b-a)最小=2,
此时,(b+a)最大=216÷2=108,
所以,Y最大=(a+b)最大=108
其实这里的x=2925
至于2楼3楼的说法,其实题中还要保证√(X-116),√(X+100)是正整数
那么这里就有一个实质问题,(x+100)和(x-116)是两个完全平方数,它们的差为216。这道题的关键就在于想出两个最大的完全平方数,差是216。那么这两个数就是3025和2809。
所以x+100=3025,x=2925。

收起

两边同时平方试一试

x-116=a^2
x+100=b^2
a^2+116=b^2-100
b^2-a^2=216=6^3
(b-a)(b+a)=216
为了b+a最大,b-a要最小
=1时,无整数解
=2时,可以,a=53,b=55
b+a=108=ymax