一道数学题,关于直角三角形等边三角形ABC,P是内部任意一点,连接PA,PB,PC,过P分别作ABC三边的垂线,PD,PE,PF,现在图中有六个直角三角形,证明相间的三个三角形的面积之和等于ABC的一半（咱现在求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:08:16
一道数学题,关于直角三角形等边三角形ABC,P是内部任意一点,连接PA,PB,PC,过P分别作ABC三边的垂线,PD,PE,PF,现在图中有六个直角三角形,证明相间的三个三角形的面积之和等于ABC的一半（咱现在求
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一道数学题,关于直角三角形等边三角形ABC,P是内部任意一点,连接PA,PB,PC,过P分别作ABC三边的垂线,PD,PE,PF,现在图中有六个直角三角形,证明相间的三个三角形的面积之和等于ABC的一半（咱现在求
一道数学题,关于直角三角形
等边三角形ABC,P是内部任意一点,连接PA,PB,PC,过P分别作ABC三边的垂线,PD,PE,PF,现在图中有六个直角三角形,证明相间的三个三角形的面积之和等于ABC的一半
（咱现在求出来三条垂线段长度之和与大三角形高的长度相等了）
整出白色部分或者黑色部分的面积是大三角形一半

一道数学题,关于直角三角形等边三角形ABC,P是内部任意一点,连接PA,PB,PC,过P分别作ABC三边的垂线,PD,PE,PF,现在图中有六个直角三角形,证明相间的三个三角形的面积之和等于ABC的一半（咱现在求
作AG⊥BC.
因为S△ABP+S△ACP+S△BCP=S△ABC
所以S△ABP+S△ACP+S△BCP=AD*DP/2+AC*FP/2+BC*PE/2=(AB*DP+AC*FP+BC*PE)/2；
且S△ABC=BC*AG/2；
又因△ABC是等边三角形,所以AB=AC=BC
得:(AB*DP+AC*FP+BC*PE)/2=BC*（DP+EP+FP)/2=BC*AG/2
所以DP+EP+FP=AG,即三条垂线段长度之和与大三角形高的长度相等
通过高等几何的证明;等边三角形经过仿射变换变成以p1为内心的一个正三角形,且对应的三角形的面积比是一个常数,因为变换过的正三角形满足结论,所以白色部分或者黑色部分的面积是大三角形一半成立!

你既然已经证明出三条垂线段长度之和与大三角形高的长度相等，那么他们各自的一半不就相等了吗。也就是相间的三个三角形的面积=1/2（PD+PE+PF）×AB

等边三角形ABC,P是内部任意一点，连接PA,PB,PC，过P分别作ABC三边的垂线，PD,PE,PF,现在图中有六个直角三角形，证明相间的三个三角形的面积之和等于ABC的一半,一样了

那你再证明三个小三角形的底边是大三角形的一半

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