已知双曲线3x^2-y^2=3,求以定点A（2,1）为中点的弦所在的直线方程请给过程 谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 21:07:32
已知双曲线3x^2-y^2=3,求以定点A（2,1）为中点的弦所在的直线方程请给过程 谢谢!
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已知双曲线3x^2-y^2=3,求以定点A（2,1）为中点的弦所在的直线方程请给过程 谢谢!
已知双曲线3x^2-y^2=3,求以定点A（2,1）为中点的弦所在的直线方程
请给过程 谢谢!

已知双曲线3x^2-y^2=3,求以定点A（2,1）为中点的弦所在的直线方程请给过程 谢谢!
点差法
设M(X1,y1).N(x2,y2),为直线与双曲线的交点,将点坐标代入曲线方程,得
3x1^2-y1^2=3
3x2^2-y2^2=3
两式相减得3（x1^2-x2^2)=y1^2-y2^2变形得（y1-y2)/(x1-x2)=3(x1+x2）/（y1+y2),式子左边即直线斜率,右边用中点坐标代入即可求出斜率为6,由点斜式即可求出方程

弦方程y-1=k（x-2）.y＝k（x-2）+1.代入双曲线方程，得：
（3-k²）x²+（4k²-2k）x+c＝0.（c不重要，可不算出）。
A为弦中点，上方程两个根之和之半为A的横坐标2.
从韦达定理，得：－（4k²-2k）／（3-k²）＝2×2.
解得：k＝6.
弦所在的直线方程为：y＝6x-11....

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弦方程y-1=k（x-2）.y＝k（x-2）+1.代入双曲线方程，得：
（3-k²）x²+（4k²-2k）x+c＝0.（c不重要，可不算出）。
A为弦中点，上方程两个根之和之半为A的横坐标2.
从韦达定理，得：－（4k²-2k）／（3-k²）＝2×2.
解得：k＝6.
弦所在的直线方程为：y＝6x-11.

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已知双曲线3x^2-y^2=3,求以定点A（2,1）为中点的弦所在的直线方程请给过程 谢谢! 已知双曲线3x²-y²=3,求过定点(2,1)的弦的中点轨迹 双曲线与直线关系已知双曲线3x^2-y^2=3,求（1）以2为斜率的弦的中点轨迹（2）过定点b（2,1）的弦的中点轨迹（3）以定点b（2,1）为中点的弦所在的直线方程（4）以定点（1,1）为中点的弦存在 已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=正负4x/3为渐近线,求双曲线方程 已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线的右...已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线 已知双曲线过点（3,-2）且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.求双曲线的标准方程；求以双曲线的右准线为...已知双曲线过点（3,-2）且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.求双曲线的标准方程；求以双 已知,椭圆C以双曲线x^2-y^2/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点,(1)求椭圆c的方已知,椭圆C以双曲线x^2-y^2/3=1的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点,(1)求椭圆c的方程? 已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4X^2（平方）+9Y^2=36有相同焦点 1.求双曲线标准方程 2.求以双曲线右准线为准线的抛物线的标准方程 已知定点A（0,4）和双曲线X^2-4Y^2=16上的动点B,且向量PB=3向量AP.求p点的轨迹方程 已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两个焦点,F1,F2是双曲线的两个焦点（1）：求双曲线C的方程（2）：设P是双曲线C上一点,且 (k-1)y+(2-3k)x-(k+1)=0过定点;求这个定点定点是指什么? 高二理科“双曲线”应用题,已知双曲线的两条渐近线方程为y=2x和y=-2x,直线y=x+3被双曲线截得的弦长为8,求双曲线方程. 已知双曲线上一点(-3根号2 ,4 ) 渐进线方程y=正负 4/3 x 求双曲线方程 已知双曲线C与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=正负4/3x为渐进线,求双曲线C的方程. 已知双曲线与椭圆x^2/49+y^249=1共焦点,切以y=±4/3x为渐近线,求双曲线方程如题今晚之前谢谢 已知圆C(X的平方+Y的平方-6X-4Y+8=0).以圆C于坐标轴的交点分别作为双曲线的一个交点和定点,求符合要求的双曲线 1已知A（11/2,3）为一定点,F为双曲线x^2/9-y^2/27=1的右焦点,M在双曲线右支上移动（1）当|AM|+1/2|MF|取最小值是,求M的坐标（2）求|MA|+|MF|的最值2若根号（x-2)^2+y^2 - 根号（x+2)^2+y^2=2,求x^2+y^2-2x+1的最 已知椭圆的方程为3x方+y方=18,1 求椭圆的交点坐标及离心率 2 求以椭圆的焦点为顶点、定点为焦点的已知椭圆的方程为3x方+y方=18,1 求椭圆的交点坐标及离心率2 求以椭圆的焦点为顶点、定点为