不用求根公式如何推导韦达定理?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 12:51:31
不用求根公式如何推导韦达定理?
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ax^2+by+c=0
两根为m和n则有
am^2+bm+c=0和an^2+bn+c=0
联立可得am^2+bm-an^2-bn=0
a(m+n)*(m-n)+b(m-n)=0
m+n=-b/a
mn=[(m+n)^2-(m^2+n^2)]/2
m^2+n^2=[-b(m+n)-2c]/a
mn={(-b/a)^2-[-b(-b/a)-2c]/a}/2=(b^2/a^2-b^2/a^2+2c/a)/2=c/a
综上
m+n=-b/a
mn=c/a

这是唯一的证明方法。

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