在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度向向中点C运动：动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.

在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度向向中点C运动：动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.
在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度向
向中点C运动：动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.（2）当MN//AB时,求t的值.（3）是探究：t为何值时,△MNC为等腰三角形.

在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度向向中点C运动：动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.
（1）作梯形的两条高,根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；
（2）平移梯形的一腰,根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；
（3）因为三边中,每两条边都有相等的可能,所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边,运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．
（1）如图①,过A、D分别作AK⊥BC于K,DH⊥BC于H,则四边形ADHK是矩形．
∴KH=AD=3．
在Rt△ABK中,AK=AB•sin45°=4 √2• 22=4BK=AB•cos45°=4 √2•√2/2=4．
在Rt△CDH中,由勾股定理得,HC= 52-42=3．
∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．
（2）如图②,过D作DG∥AB交BC于G点,则四边形ADGB是平行四边形．
∵MN∥AB,
∴MN∥DG．
∴BG=AD=3．
∴GC=10-3=7．
由题意知,当M、N运动到t秒时,CN=t,CM=10-2t．
∵DG∥MN,
∴∠NMC=∠DGC．
又∠C=∠C,
∴△MNC∽△GDC．
∴ CN:CD=CM:CG,
即 t/5=10-2t/7．
解得, t=50/17．
（3）分三种情况讨论：
①当NC=MC时,如图③,即t=10-2t,
∴ t=10/3．
②当MN=NC时,如图④,过N作NE⊥MC于E．
∵∠C=∠C,∠DHC=∠NEC=90°,
∴△NEC∽△DHC．
∴ NC:DC=EC:HC,
即 t/5=5-t/3．
∴t= 25/8．
③当MN=MC时,如图⑤,过M作MF⊥CN于F点．FC= 12NC= 12t．
∵∠C=∠C,∠MFC=∠DHC=90°,
∴△MFC∽△DHC．
∴ FC:HC=MC:DC,
即 12t/3=10-2t/5,
∴ t=60/17．
综上所述,当t= 10/3、t= 25/8或t= 60/17时,△MNC为等腰三角形．
附图

过A作AF⊥BC，过D作DE⊥BC。

∵AD//BC，

∴四边形AFED是矩形。

∴AD＝EF＝3，AF=DE。

在Rt△ABF中，∠B=45°，AB＝4√2，

∴BF＝AF＝4

∴DE＝4.

在Rt△DEC中,CD=5,

∴CE＝3

∴BC＝4+3+3＝10.

（2）

如图（2）过D作DG//AB.，则四边形ABGD是平行四边形。

∴BG＝AD＝3，推得CG＝7,

∵MN//AB//DG,

∴△MCN∽△GCD.

∴CM/CG=CN/CD,得：（10-2t）/7=t/5

解得：t=50/17.

（3）

①如图（3）①

当MC=CN时，10-2t=t

解得：t=10/3

②如图（3）② 过作NH⊥BC。

当MN=NC时，NH是MC的中垂线。

CH=1/2MC=1/2(10-2t)

∵NH//DE

∴△CNH∽△CDE

∴CH/CE=CN/CD

∴[1/2(10-2t)] / 3＝t/5

解之，t=25/8,

③，如图（3）③ 过M作MP⊥DC.

当MN=MC时，CP=1/2t.

∵Rt△CPM∽Rt△CED.

∴CP/CE=MC/DC

∴（t/2）/ 3 =（10-2t）/5

解之，t=60/17。

∵

不是很难，可以hi我!

（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；

（2）平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；

（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．

（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．

∴KH=AD=3．

在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4 √2• 22=4BK=AB•cos45°=4 √2•√2/2=4．

在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC= 52-42=3．

∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．

（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．

∵MN∥AB，

∴MN∥DG．

∴BG=AD=3．

∴GC=10-3=7．

由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10-2t．

∵DG∥MN，

∴∠NMC=∠DGC．

又∠C=∠C，

∴△MNC∽△GDC．

∴ CN:CD=CM:CG，

即 t/5=10-2t/7．

解得， t=50/17．

（3）分三种情况讨论：

①当NC=MC时，如图③，即t=10-2t，

∴ t=10/3．

②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．

∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，

∴△NEC∽△DHC．

∴ NC:DC=EC:HC，

即 t/5=5-t/3．

∴t= 25/8．

③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC= 12NC= 12t．

∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，

∴△MFC∽△DHC．

∴ FC:HC=MC:DC，

即 12t/3=10-2t/5，

∴ t=60/17．

综上所述，当t= 10/3、t= 25/8或t= 60/17时，△MNC为等腰三角形．

附图

三线合一

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