微积分x+1/[x*√(x-2)]dx求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:10:26
微积分x+1/[x*√(x-2)]dx求详解
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微积分x+1/[x*√(x-2)]dx求详解
微积分x+1/[x*√(x-2)]dx
求详解

微积分x+1/[x*√(x-2)]dx求详解
答：
设t=√(x-2)>0,x=t^2+2,dx=2tdt
原式
=∫{x+1/[x√(x-2)]}dx
=∫{t^2+2+1/[(t^2+2)t]} 2tdt
=∫(2t^3+4t)dt+2∫ 1/(t^2+2)dt
=(1/2)t^4+2t^2+(2/√2)arctan(t/√2)+C1
=(1/2)(x-2)^2+2(x-2)+√2arctan[√(x-2)/√2]+C2
=(1/2)(x-2)^2+2x+√2arctan√(x/2-1)+C3
=(x^2)/2+√2arctan√(x/2-1)+C

分成∫dx/√(x-2)和∫dx/[x√(x-2)]。第一部分相信楼主肯定会，第二部分设u=√(x-2)，代换就成了。希望楼主满意。

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