、数列 不难!急、数列{An}的n项和记做Sn Sn满足Sn=2An+3n-12 （n是正整数）1、证明数列{An-3}为等比数列2、求{An}的通向公式.

、数列 不难!急、数列{An}的n项和记做Sn Sn满足Sn=2An+3n-12 （n是正整数）1、证明数列{An-3}为等比数列2、求{An}的通向公式.
、数列 不难!急、
数列{An}的n项和记做Sn Sn满足Sn=2An+3n-12 （n是正整数）
1、证明数列{An-3}为等比数列
2、求{An}的通向公式.

、数列 不难!急、数列{An}的n项和记做Sn Sn满足Sn=2An+3n-12 （n是正整数）1、证明数列{An-3}为等比数列2、求{An}的通向公式.
An=Sn-S（n-1）=2An+3n-12-[2A（n-1）+3n-15]=2An-2A（n-1）+3
An+3=2A（n-1）
An-3=2[A（n-1）-3]
A1=S1=2A1-9
A1=9
A1-3=6
∴{An-3}为等比数列
An-3=6*2^（n-1）=3*2^n
∴An=3*2^n+3

(1)n=1代入sn=2an+3n-12得a1=2a1+3-12,a1=9,
sn=2an+3n-12,s(n-1)=2a(n-1)+3(n-1)-12,
将上面两式相减,考虑到sn-s(n-1)=an得
an=2an-2a(n-1)+3.
an-3=2a(n-1)-6=2(a(n-1)-3),故{an-3}为公比为2的等比数列.利用等比数列通项公式得

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(1)n=1代入sn=2an+3n-12得a1=2a1+3-12,a1=9,
sn=2an+3n-12,s(n-1)=2a(n-1)+3(n-1)-12,
将上面两式相减,考虑到sn-s(n-1)=an得
an=2an-2a(n-1)+3.
an-3=2a(n-1)-6=2(a(n-1)-3),故{an-3}为公比为2的等比数列.利用等比数列通项公式得
an-3=(a1-3)2^(n-1)=6*2^(n-1),an=6*2^(n-1)+3=3(2^n+1).
{an}的通项公式为an=3(2^n+1).
(2)由bn=n*an得,bn=n*an=3n(2^n+1).故{bn}的前n项和为
Tn=3(1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n)+3n(n+1)/2,(1)
设A=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n,两边乘2得
2A=1*2^2+2*2^3+3*2^3+...+n*2^(n+1),上两相减得
A=n*2^(n+1)-(2+2^2+2^2+....+2^n)=n*2^(n+1)-(2^(n+1)-2)
=2^(n+1)(n-1)-2,代入(1)式得
Tn=3(2^(n+1)(n-1)+2)+3n^2=3*2^(n+1)(n-1)+3n(n+1)/2+6.
即Tn=3*2^(n+1)(n-1)+3n(n+1)/2+6.

收起

亲~卷子上的吗？我也要抄！

1.S(n-1) = 2A(n-1) + 3n - 15
Sn-S(n-1)=2An-2A(n-1)+3
An = 2An-2A(n-1)+3
An = 2A(n-1)-3
(An-3)=2(A(n-1)-3)
又S1=2A1+3-12
S2=2A2+6-12
所以A1=9 A2=15
所以（A2-3） = 2 (A1-3)
得证。
2.因为{An-3}/{A(n-1)-3} = 2
所以An-3 = 2^(n-1)*(A1-3)
An = 3*2^n +3
完毕。

1)n=1代入sn=2an+3n-12得a1=2a1+3-12,a1=9,
sn=2an+3n-12,s(n-1)=2a(n-1)+3(n-1)-12,
将上面两式相减,考虑到sn-s(n-1)=an得
an=2an-2a(n-1)+3.
an-3=2a(n-1)-6=2(a(n-1)-3),故{an-3}为公比为2的等比数列.利用等比数列通项公式得

全部展开

1)n=1代入sn=2an+3n-12得a1=2a1+3-12,a1=9,
sn=2an+3n-12,s(n-1)=2a(n-1)+3(n-1)-12,
将上面两式相减,考虑到sn-s(n-1)=an得
an=2an-2a(n-1)+3.
an-3=2a(n-1)-6=2(a(n-1)-3),故{an-3}为公比为2的等比数列.利用等比数列通项公式得
an-3=(a1-3)2^(n-1)=6*2^(n-1),an=6*2^(n-1)+3=3(2^n+1).
{an}的通项公式为an=3(2^n+1).

收起

1，S(n-1)=2A(n-1)+3(n-!)-12
2A(n-1)+3(n-!)-12+An=2An+3n-12
2A(n-1)-3=An
2(A(n-1)-3)=An-3
q公比为2的等比数列
2，S1=A1=2A1+3-12
A1=9
A1-3=6
An-3=(A1-3)*2的n-1次
An=2的n+2次+3