作业帮当x趋向于无穷大时,x的x分之一次方的极限是多少,怎么求?要求用洛必达法则,求大神指点!急!x是趋向于正无穷大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:23:19
当x趋向于无穷大时,x的x分之一次方的极限是多少,怎么求?要求用洛必达法则,求大神指点!急!x是趋向于正无穷大
当x趋向于无穷大时,x的x分之一次方的极限是多少,怎么求?要求用洛必达法则,求大神指点!
急!
x是趋向于正无穷大
当x趋向于无穷大时,x的x分之一次方的极限是多少,怎么求?要求用洛必达法则,求大神指点!急!x是趋向于正无穷大
我们一步一步来吧,有点复杂,要求题目中的极限,我们假设题目中的函数为f(x) ,因为它写起来实在太麻烦了!
让f(x)求对数,即 ln [f（x）]=(lnx)/x 我们先来求这个的极限吧,根据洛必达法则,它的极限相当于分子分母各自取导数的极限!
lim (lnx)/x=lim (1/x)/1=lim(1/x) 显然当x趋于无穷大的时候,极限为0
也就是说 lim (lnx)/x=0
看清楚,我们这个结果是题目中的f(x)取对数之后的值,什么数取对数得0?当然是1了
所以答案就是1
x是趋向于正无穷大 1/ x 趋向于0
洛必达(L ' Hospital）法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这法则是由瑞士数学家约翰·白努利（Johann Bernoulli）所发现的，因此也被叫作白努利法则（Bernoulli's rule）。[
lim（x→+∞）（x^（1/x））
=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
而lim（x→+∞）（（lnx）/x）是∞/∞类型，分子分母分别求导数得到lnx的导数是1/x，x的导数是1
所以lim（x→+∞）（（lnx）/x）=lim（x→+...
全部展开
lim（x→+∞）（x^（1/x））
=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））
=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））
而lim（x→+∞）（（lnx）/x）是∞/∞类型，分子分母分别求导数得到lnx的导数是1/x，x的导数是1
所以lim（x→+∞）（（lnx）/x）=lim（x→+∞）（（1/x）/1）=lim（x→+∞）（1/x）=0
所以lim（x→+∞）（x^（1/x））==e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））=e^0=1
收起