如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:27:46
如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD.
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如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD.
如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD.

如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD.

方法：遇到这类两条线段的和等于第三条线段问题要考虑截长补短

 

证明：

延长AE与DC的延长线交与K
∵AB‖CD
∴∠BAE=∠EAD=∠K
∴AD=DK
∵∠ADE=∠EDK
∴△ADE≌△KDE
∴AE=KE
∴△ABE≌△KCE
∴AB=CK
∴AD=DK=CD+CK=CD+AB

即AD=AB+CD

 

证明：延长AE交DC的延长线于F
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵AB∥CD
∴∠F＝∠BAE
∴∠F＝∠DAE
∴AD＝FD
∵DE平分∠ADC
∴AE＝FE
在△ABE和△FCE中
∵∠F＝∠BAE ∠FEC=∠AEB AE=EF
∴△ABE≌△FCE （AAS）<...

全部展开

证明：延长AE交DC的延长线于F
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵AB∥CD
∴∠F＝∠BAE
∴∠F＝∠DAE
∴AD＝FD
∵DE平分∠ADC
∴AE＝FE
在△ABE和△FCE中
∵∠F＝∠BAE ∠FEC=∠AEB AE=EF
∴△ABE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AB
∵FD＝CF+DC
∴FD＝AB+DC
∴AD＝AB+DC

收起

过E做CD的平行线角AD于F
有内挫角可得DF=EF=AF
AD=2EF
有2EF=CD+AB可得
AD=CD+AB

如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD. 如图,已知AB‖CD,AE平分∠DAB,DE⊥AE,试说明DE平分∠ADC 如图,AB//EF//CD,AE,DE分别平分∠BAD,∠CDA,猜想DE与AE的位置关系并说明理由 如图 在梯形abcd中 AB//CD,E是BC的中点,AB+CD=AD,求证:AE,DE分别平分∠BAD和∠ADC= 如图,AB‖CD,AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC,若AB=7,CD=3,则AD=? 如图,DC‖AB,DE平分∠ADC,AE平分∠BAD,试说明AD=AB+CD 如图,DC‖AB,DE平分∠ADC,AE平分∠BAD,试说明AD=AB+CD 如图,已知AB‖CD,AE平分∠DAB,DE平分∠ADC,请说明DE⊥AE的理由 如图,已知AB‖CD,AE平分∠DAB,DE平分∠ADC,请说明DE⊥AE的理由 如图,已知AB//CD,E是BC上一点,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,求证:AD=AB+CD 如图,AB‖DC,AE,DE分别平分∠BAD和∠ADC,AE与DE交于点E.求∠AED的度数. 如图,DE//BC,EF平分∠AED,EF⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为点F、D.试说明CD平分∠ACB 如图 AB,CD相交于O,AE平分∠BAC.如图 AB,CD相交于O,AE平分∠BAC DE品分∠CDB ∠C20° ∠B=28° 则∠E度数? 如图,已知AB平行于CD,AE平分角BAD,DE平分角ADC,试说明AE垂直DE的理由 如图,已知AB//CD,AE平分角DAB,DE平分角ADC.试说明DE垂直于AE的理由 如图,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,若AD=CD+AB,求证：CE=BE. 如图,在梯形DCAB中,AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE平分∠DAB 如图,四边形ABCD,AB平行CD,∠B=90°,E是BC中点,DE平分∠ADC,求证：AE平分∠DAB.