作业帮求解一道数列难题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:31:19
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求解一道数列难题
求解一道数列难题
求解一道数列难题
这个题哪难?
都不明白现在的同学们都这么畏难.
第一问：直接验证a1-1 a2-2 a3-3...
然后求其公比
再比较(an-n)/((an-1)-(n-1))
第二问直接代等比数列求和公式.
第三问一样.
(1) an+1-(n+1)=4(an-n) an+1-(n+1)/ (an-n)=4
所以an-n为等比数列
(2) 设bn=an-n,则bn为等比数列﹐等比为4 ﹐b1=a1-1=1
则bn的前n项和为(4^n-1)/3
Sn=b1+1b2+2+b3+3+…+bn+n=(4^n-1)/3+1+2+3+…+n=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
S...
全部展开
(1) an+1-(n+1)=4(an-n) an+1-(n+1)/ (an-n)=4
所以an-n为等比数列
(2) 设bn=an-n,则bn为等比数列﹐等比为4 ﹐b1=a1-1=1
则bn的前n项和为(4^n-1)/3
Sn=b1+1b2+2+b3+3+…+bn+n=(4^n-1)/3+1+2+3+…+n=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
Sn=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
(3) 4Sn- Sn+1=[4^(n+1)-4]/3-2n(n+1) - [4^(n+1)-1]/3+(n+1)(n+2)/2=(3n^2+n-4)/2
即4Sn- Sn+1=(3n+4)(n-1)/2 对于任意的正整数n﹐必定有(3n+4)(n-1)>=0
所以4Sn- Sn+1>=0, Sn+1<=4Sn
收起
第一问：直接验证a1-1 a2-2 a3-3...
然后求其公比
再比较(an-n)/((an-1)-(n-1))
第二问直接代等比数列求和公式。
第三问一样。。