怎样计算三次根号(根号108+10)?已知最终结果为（根号3）+1,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:32:15
怎样计算三次根号(根号108+10)?已知最终结果为（根号3）+1,
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怎样计算三次根号(根号108+10)?已知最终结果为（根号3）+1,
怎样计算三次根号(根号108+10)?
已知最终结果为（根号3）+1,

怎样计算三次根号(根号108+10)?已知最终结果为（根号3）+1,
令10+6√3=（a√3+b)³
=﹙9a²b＋b³﹚＋﹙3a³＋3ab²﹚√3
∴9a²b＋b³=10
3a³＋3ab²=6即a³＋ab²=2
观察知a=b=1
或消去常数项得
5a³+5ab²-9a²b-b³=0
因为系数和为0,故有因式a-b
所以（a-b）（5a²-4ab+b²)=0
因为5a²-4ab+b²=a²+(4a²-4ab+b²)非负且a不等于0
所以a-b=0
所以a=b
所以a³=1
所以a=1,b=1

这个就要去凑立方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3了
(3)√( √108 + 10 )
= (3)√( 6√3 + 10 )
（设a=√3，那么a^3=3√3，所以3ab^2=3√3b^2=6√3-3√3=3√3，所以b=1，此时3a^2b+b^3=10成立）
= (3)√[ (√3)^3 + 3 * (√3)^2 + 3 * √3 + 1...

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这个就要去凑立方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3了
(3)√( √108 + 10 )
= (3)√( 6√3 + 10 )
（设a=√3，那么a^3=3√3，所以3ab^2=3√3b^2=6√3-3√3=3√3，所以b=1，此时3a^2b+b^3=10成立）
= (3)√[ (√3)^3 + 3 * (√3)^2 + 3 * √3 + 1 ]
= (3)√[ ( √3 + 1 )^3 ]
= √3 + 1

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