作业帮求一道数学题正解如图（1）,（2）所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）,当动点N运动到点A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 21:03:36
求一道数学题正解如图（1）,（2）所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）,当动点N运动到点A
求一道数学题正解
如图（1）,（2）所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）,当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动．连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
（3）问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值．
求一道数学题正解如图（1）,（2）所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）,当动点N运动到点A
1、因为P、W、Q三点均是中点
所以推理证明出PQ//FN、PW//MN、MQ//FM
进而推理出三角形相似.（具体你根据所学知识去做吧）
2、根据1所证明,△PWQ为直角三角形也就是△FMN为直角三角形.
当FN为斜边时：FM²+MN²=FN²
FM²=DF²+DM²=2²+x²
MN²=MA²+AN²=（4-x）²+（6-x）²
FN²=BC²+(FC-x)²=4²+(6-2-x)²=32-8x+x²
FM²+MN²=4+x²+（4-x）²+（6-x）²=3x²-20x+56
求得：x无解
同理：当MN为斜边时求得X=1
（验证：FM²=5,MN²=34,FN²=39）通过
同理：当FM为斜边时求得X=5（舍去）或x=9（舍去）
所以x=1时,△PWQ为直角三角形
所以0≤x≤6,x不等于1或x不等于5时,△PWQ不为直角三角形
3、MN²=MA²+AN²=（4-x）²+（6-x）²
=2（x-5）²+2
当x=5时MN最短=跟下2