正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 22:13:32
正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是
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正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是
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楼上正解.下面再提供几种方法供参考!
法一：ab=a+b+3变形成(a-1)(b-1)=4,由于a,b>0,所以a>1,b>1
(a-1)+(b-1)>=2*sqrt4=4
所以a+b>=6
ab=a+b+3>=6+3=9
法二：同上有(a-1)(b-1)=4,设a-1=2tanx,b-1=2cotx(x属于(0,pai/2))
ab=(1+2tanx)(1+2cotx)=5+2(tanx+cotx)>=5+2*2=9
法三：因为ab=a+b+3,所以a=(b+3)/(b-1),由上面知道b-1>0,令b-1=t,则
ab=(t+4)(t+1)/t=t+4/t+5>=9
有意思的是,咋看起来ab好象不能是无穷大,因为有ab=a+b+3的约束,事实上由于a=(b+3)/(b-1),所以b趋向1时,a为无穷大,所以此时等式变成了∞=∞+4,就是说,无穷大加上有限数仍是无穷大.

a+b≥2√ab
ab=a+b+3，a+b=ab-3
ab-3≥2√ab
（√ab）^2-2√ab-3≥0
（√ab+1）（√ab-3）≥0
√ab≥3
ab≥9

正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 已知正数a,b满足ab=a+3b+9,则ab的最小值为 正数a.b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是: 正数a,b满足a+b+3=ab,则a+2b的最小值是多少? 若正数ab满足4^a*4^b=32,则3ab的最大值为 已知正数a b满足3ab+a+b等于1,则ab的最大值是什么 正数a,b满足a+b=ab,则ab的最小值 已知正数a,b满足a+b=1,则ab+2/ab的最小值 已知正数AB满足a+2b=ab,则a+b的最小值 若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围 正数ab满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值 若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围 若正数a,b满足ab=a+b+3求ab的取值范围 已知正数ab满足ab=4a+3b+4,求a+b的最小值. 已知正数a,b满足3ab+a+b=1 ab的最大值是? 已知正数ab满足a+2b=3,则1／a+1/b的最小值 正数a,b满足ab=a+b+3,则ab取值范围是_______ 正数ab满足ab=a+b+3,求ab的最小值