作业帮把抛物线y=ax^2+bx+c向下平移2个单位再向左平移6个单位,所得抛物线顶点为-3,-1.并且a+b+c＝9,求a,b,c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:15:36
把抛物线y=ax^2+bx+c向下平移2个单位再向左平移6个单位,所得抛物线顶点为-3,-1.并且a+b+c＝9,求a,b,c的值
把抛物线y=ax^2+bx+c向下平移2个单位
再向左平移6个单位,所得抛物线顶点为-3,-1.并且a+b+c＝9,求a,b,c的值
把抛物线y=ax^2+bx+c向下平移2个单位再向左平移6个单位,所得抛物线顶点为-3,-1.并且a+b+c＝9,求a,b,c的值
把抛物线y=ax^2+bx+c向下平移2个单位,再向左平移6个单位
就是y+2=a(x+6)^2+b(x+6)+c
y=ax^2+12ax+36a+bx+6b+c-2
=ax^2+(12a+b)x+(36a+6b+c-2)
顶点为-3,-1
所以是y=a(x+3)^2-1
=ax^2+6ax+9a-1
对应系数相等
12a+b=6a (1)
36a+6b+c-2=9a-1 (2)
又a+b+c=9 (3)
解得a=2,b=-12,c=19
利用顶点坐标既可求出
原来顶点为（-b/2a,(4ac-b²)/4a）
移动后顶点为（-b/2a - 6,(4ac-b²)/4a - 2）
解方程组
-b/2a - 6 = -3
(4ac-b²)/4a - 2 = -1
a+b+c = 9
把抛物线y=ax^2+bx+c向下平移2个单位，再向左平移6个...
全部展开
利用顶点坐标既可求出
原来顶点为（-b/2a,(4ac-b²)/4a）
移动后顶点为（-b/2a - 6,(4ac-b²)/4a - 2）
解方程组
-b/2a - 6 = -3
(4ac-b²)/4a - 2 = -1
a+b+c = 9
把抛物线y=ax^2+bx+c向下平移2个单位，再向左平移6个单位
就是y+2=a(x+6)^2+b(x+6)+c
y=ax^2+12ax+36a+bx+6b+c-2
=ax^2+(12a+b)x+(36a+6b+c-2)
顶点为-3，-1
所以是y=a(x+3)^2-1
=ax^2+6ax+9a-1
对应系数相等
12a+b=6a (1)
36a+6b+c-2=9a-1 (2)
又a+b+c=9 (3)
解得a=2,b=-12,c=19
收起
a=-1/8,b=5/4,c=63/8
这题不难的，自己用顶点公式算算就可以了~
原来顶点为（-b/2a,(4ac-b²)/4a）
移动后顶点为（-b/2a - 6,(4ac-b²)/4a - 2）
解方程组
-b/2a - 6 = -3
(4ac-b²)/4a - 2 = -1
a+b+c = 9
就可以得到答案！
各位的解法太烦
先根据题意求出原来的顶点是（3，1）
则有：-b/2a=3 和 9a+3b+c=1 成立
（注意第二个式子很简单的，不要用顶点纵坐标公式(4ac-b^2)/4a＝3，看看就太烦）
而另有关系式：a+b+c=9
三式联立解得a=2，b= -12，c=19
是不是比你们的简单多了？呵呵...
全部展开
各位的解法太烦
先根据题意求出原来的顶点是（3，1）
则有：-b/2a=3 和 9a+3b+c=1 成立
（注意第二个式子很简单的，不要用顶点纵坐标公式(4ac-b^2)/4a＝3，看看就太烦）
而另有关系式：a+b+c=9
三式联立解得a=2，b= -12，c=19
是不是比你们的简单多了？呵呵
收起
设平移后的抛物线为Y＝a（X＋3）＾2-1，将该抛物线再向右平移6个单位，向上平移2个单位，得到的就是原来的抛物线，也就是Y＝a（x－3）＾2－1，将该抛物线展开，X＾2和X项的系数和与常数的和即为9，所以A＝2，
B＝－6A＝-12，C＝9A＋1＝19
因为a+b+c=9，即x=1，y=9，所以此抛物线过（1，9）则平移后此点为
（-5，7），可得：平移后抛物线为
y=a（x+6）^2+bx+c-2
再 将（-3，-1），（-5，7）代入可解出方程。