我大一.我们高数老师说无穷小替换法则不适用于加减法,可是我看到有些题加减法也用替换法则啊?请问老师的话怎么理解,无穷小替换法则在什么情况下不适用,什么情况下适用?能不能举出例
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 23:24:53
![我大一.我们高数老师说无穷小替换法则不适用于加减法,可是我看到有些题加减法也用替换法则啊?请问老师的话怎么理解,无穷小替换法则在什么情况下不适用,什么情况下适用?能不能举出例](/uploads/image/z/3859612-52-2.jpg?t=%E6%88%91%E5%A4%A7%E4%B8%80.%E6%88%91%E4%BB%AC%E9%AB%98%E6%95%B0%E8%80%81%E5%B8%88%E8%AF%B4%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E6%9B%BF%E6%8D%A2%E6%B3%95%E5%88%99%E4%B8%8D%E9%80%82%E7%94%A8%E4%BA%8E%E5%8A%A0%E5%87%8F%E6%B3%95%2C%E5%8F%AF%E6%98%AF%E6%88%91%E7%9C%8B%E5%88%B0%E6%9C%89%E4%BA%9B%E9%A2%98%E5%8A%A0%E5%87%8F%E6%B3%95%E4%B9%9F%E7%94%A8%E6%9B%BF%E6%8D%A2%E6%B3%95%E5%88%99%E5%95%8A%3F%E8%AF%B7%E9%97%AE%E8%80%81%E5%B8%88%E7%9A%84%E8%AF%9D%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%90%86%E8%A7%A3%2C%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E6%9B%BF%E6%8D%A2%E6%B3%95%E5%88%99%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8B%E4%B8%8D%E9%80%82%E7%94%A8%2C%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8B%E9%80%82%E7%94%A8%3F%E8%83%BD%E4%B8%8D%E8%83%BD%E4%B8%BE%E5%87%BA%E4%BE%8B)
我大一.我们高数老师说无穷小替换法则不适用于加减法,可是我看到有些题加减法也用替换法则啊?请问老师的话怎么理解,无穷小替换法则在什么情况下不适用,什么情况下适用?能不能举出例
我大一.我们高数老师说无穷小替换法则不适用于加减法,可是我看到有些题加减法也用替换法则啊?
请问老师的话怎么理解,无穷小替换法则在什么情况下不适用,什么情况下适用?能不能举出例子,谢谢!如满意,有追加.
我大一.我们高数老师说无穷小替换法则不适用于加减法,可是我看到有些题加减法也用替换法则啊?请问老师的话怎么理解,无穷小替换法则在什么情况下不适用,什么情况下适用?能不能举出例
等价无穷小代换在乘除法中可以用,在加减法中有时能用,有时不能用.对于高等数学这门课,记住加减法不能用就够了,一般不需要在加减法中用等价无穷小代换.我相信你所见到的加减法中的替换大多数并不是等价无穷小的替换,而是极限的四则运算.
如:lim[x→0] (1+cosx)(sinx)/x=lim[x→0] 2(sinx)/x=2,这里用的其实是四则运算法则
lim[x→0] (1+cosx)(sinx)/x=lim[x→0] (1+cosx)lim[x→0] (sinx)/x
等价无穷小代换在加减法中运用,例如下题:
例1:lim[x→0] (sinx+x)/tanx=lim[x→0] (x+x)/x=2,这个是等价无穷小代换在加减法中运用.
但加减法中的运用有时是不行的,如
例2:lim[x→0] (x-sinx)/x³,如将分子的sinx换作x,就错了.
为什么有时能换?有时不能换呢?这个问题需要用泰勒公式才能解释清楚,不知你有没学到泰勒公式.我先不详细讲了,我简单说一个原理,如果你需要更详细的解释,可以追问我.
原理:如果代换完的项在加减运算中被消去了,那么这个代换就不能做,如果没有被消去,就可以做.如例1中,sinx换成x后,x并没有消失,因此这个代换是可以的,例2中,sinx换成x后与前面的x相减刚好消去了,这个代换就不行.
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.