定积分∫下限（-π/4） 上限（π/4）（x/(1+sinx))dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/01 22:11:26
定积分∫下限（-π/4） 上限（π/4）（x/(1+sinx))dx
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定积分∫下限（-π/4） 上限（π/4）（x/(1+sinx))dx
定积分
∫下限（-π/4） 上限（π/4）（x/(1+sinx))dx

定积分∫下限（-π/4） 上限（π/4）（x/(1+sinx))dx
奇函数的定积分(在对称区间上) = 0
如图,分部积分法+凑微分法

0到π/4，和-π/4，0分开， 在把-π/4，0的x用-x代，因此可以的但两个区间都是求0到π/4，就是求-2xsinx/(cosx)^2的积分， 令u=2x, v`=-sinx/(cosx)^2, v=1/cosx. 再求一下2/cosx的积分， 2/cosx=2cosx/(1-(sinx)^2)=cosx/(1-sinx)+cosx/(1+sinx). 结果是0到π/4，计算2x/cos...

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0到π/4，和-π/4，0分开， 在把-π/4，0的x用-x代，因此可以的但两个区间都是求0到π/4，就是求-2xsinx/(cosx)^2的积分， 令u=2x, v`=-sinx/(cosx)^2, v=1/cosx. 再求一下2/cosx的积分， 2/cosx=2cosx/(1-(sinx)^2)=cosx/(1-sinx)+cosx/(1+sinx). 结果是0到π/4，计算2x/cosx-ln(1+sinx)+ln(1-sinx). 结果大概就是sqrt(2)π/2+ln(3-2sqrt(2)). sqrt是开根号。
声明我不知道答案，所以不知道结果对不对。。
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分步积分得∫xdx/(1+sinx)=-2x/[1+tan(x/2)]+2∫dx/[1+tan(x/2)]
令X=∫cos(x/2)/[sin(x/2)+cos(x/2)]dx Y=∫sin(x/2)/[sin(x/2)+cos(x/2)]dx
则X+Y=x+C1 X-Y=2In|sin(x/2)+cos(x/2)|+C2
∴∫xdx/(1+sinx)=-2x/[1+ta...

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分步积分得∫xdx/(1+sinx)=-2x/[1+tan(x/2)]+2∫dx/[1+tan(x/2)]
令X=∫cos(x/2)/[sin(x/2)+cos(x/2)]dx Y=∫sin(x/2)/[sin(x/2)+cos(x/2)]dx
则X+Y=x+C1 X-Y=2In|sin(x/2)+cos(x/2)|+C2
∴∫xdx/(1+sinx)=-2x/[1+tan(x/2)]+2X
=-2x/[1+tan(x/2)]+x+2In|sin(x/2)+cos(x/2)|+C
=xtan(x/2-π/4)+In(1+sinx)+C
代入积分上下限得定积分=-π/2^(1/2)+2In[1+2^(1/2)]

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定积分∫下限（-π/4） 上限（π/4）（x/(1+sinx))dx 求定积分∫1/sinxcosx dx（上限π/3,下限π/4）,也如图, 定积分∫lnsin2xdx怎么求,积分上限是π/4,下限是0.. 定积分∫（sinx）∧4（cosx）∧2dx（上限为π/2,下限为0） 求∫1/(2-（sin2x）^2)dx定积分 上限是π/4 下限是0 一道求定积分的题目!∫1/(1+sinx),（上限是π/4,下限是0） 求一道定积分的题目∫（上限π/4,下限0）x/1+cos2x dx 根号 定积分根号（2x）的定积分上限4下限0, 积分上限π/3,积分下限π/4,tanx的定积分 积分上限π/4,积分下限0,tan^3xdx的定积分的解答过程 ∫sinx/(1+e^(-x))dx 定积分 下限是-π/4,上限是π/4 定积分∫(上限π/3,下限π/4)x/(sin^2x)dx 求定积分∫下限-π 上限π （x^2sinx）/(x^2+1)dx 求定积分∫(上限π/4,下限0)ln(1+tanx)dx, 求定积分(下限0,上限π/4)∫(1/(1+(cosx)^2))dx 求定积分∫上限π/4,下限0 tan^2xdx, 求定积分∫上限π/2,下限0 4sin^2xcos^2xdx, 求定积分∫tan²θdθ 上限是π/4,下限是0