在边长为1的正三角形ABC中,AB向量为a,BC向量为b,AC向量为c,则a·b＋b·c＋c·a＝?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:48:58
在边长为1的正三角形ABC中,AB向量为a,BC向量为b,AC向量为c,则a·b＋b·c＋c·a＝?
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在边长为1的正三角形ABC中,AB向量为a,BC向量为b,AC向量为c,则a·b＋b·c＋c·a＝?
在边长为1的正三角形ABC中,AB向量为a,BC向量为b,AC向量为c,则a·b＋b·c＋c·a＝?

在边长为1的正三角形ABC中,AB向量为a,BC向量为b,AC向量为c,则a·b＋b·c＋c·a＝?
以A为原点,AC为X轴,B作在第一象限
则可得到A为（0,0）,B为（0.5,0.5√3),C为（1,0）
则a=（0.5,0.5√3）
b=（0.5,-0.5√3）
c=（1,0）
根据定理（a,b)*(c,d)=ac+bd,可最终计算出结果为 0.5+0.5√3
而楼上的解答是矢量的向量积的算法,如果是这样,那么计算结果也应该是一个矢量,而不是实数（当然实数也是一个矢量,但楼上的表示方法有问题,应该写成（0,0,-0.5））.

我觉得此题的关键在于向量之间的夹角，比如在此题中，a和b的夹角和b和c的家教就是120°，而a和c的夹角却是60°（楼主没有打错的话），所以原式就是=1*1*cos120°+1*1*cos120°+1*1*cos60°=-0.5
不知道有没有算错，个人观点仅供参考。

同意一楼的观点，

在边长为1的正三角形ABC中,E、F分别为AB、AC上动点,且满足向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,其中m、n...在边长为1的正三角形ABC中,E、F分别为AB、AC上动点,且满足向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,其中m、 已知正三角形ABC的边长为1,求:向量AB*向量AC；向量AB*向量BC;向量BC*向量AC 边长为1的正三角形中,|AB向量-BC向量|等于?（|为向量的膜） 在边长为根号2的正三角形ABC中,向量AB=向量c,向量BC=向量a,向量CA=向量b,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a=________ 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD·向量BE= 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD*向量BE=? 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,向量AD乘向量BE等于多少? 在边长为1的正三角形ABC中,向量BC=2向量BD·向量CA=3向量CE,则向量AD·向量BE= 在边长为1的正三角形abc中 向量BD=向量DC,向量AE=2向量BE求向量AD*向量BE 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,向量AD乘向量BE等于多少? 在边长为1的正三角形ABC中,AB向量为a,BC向量为b,AC向量为c,则a·b＋b·c＋c·a＝? 一道高中三角形向量题已知边长为1的正三角形ABC中,则BC(向量）*（点乘）CA+ CA* AB+AB*BC的 值为? 边长为1的正三角形中,AB向量减BC向量等于 在边长为1的正三角形ABC中,向量BD＝1/2向量DC,则向量AD乘以向量CD的值等于多少 在边长为根号二的正三角形ABC中,（向量AB×向量BC）+（向量BC×向量CA）+（向量CA×向量AB）的值是多少?这个正负值怎么确定啊~ 如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点,向量AE=m向量AB,向量AF=n 在边长为1正三角形ABC中,设向量BC=a,CA=b,AB=c.则ab+bc+ca等于! 在边长为根号2的正三角形ABC中,设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b则ab+bc+ca等于?A.0 B.-3/2 C.3 D.-3