一道求值域的数学题已知函数f(x)=√(mx^2+mx+1)的定义域是一切实数,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:44:53
一道求值域的数学题已知函数f(x)=√(mx^2+mx+1)的定义域是一切实数,求m的取值范围
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一道求值域的数学题已知函数f(x)=√(mx^2+mx+1)的定义域是一切实数,求m的取值范围
一道求值域的数学题
已知函数f(x)=√(mx^2+mx+1)的定义域是一切实数,求m的取值范围

一道求值域的数学题已知函数f(x)=√(mx^2+mx+1)的定义域是一切实数,求m的取值范围
当m=0 时 f(x)=1,它的定义域是R满足题目要求
当m≠0时,要使函数y=f(x)的定义域为R只需要mx^2+mx+1≥0恒成立
∴m>0并且 m^2-4m≤0
解得 0

解 原式化为
f(x)=√(m(x方+x+1/4-1/4)+1)
=√(m(x+1/2)方-m/4+1)
当m大于0时需使-m/4+1大于o即可 即 m小于4 即m大于0小于4
m=0时 也成立 所以 m大于等于0小于4

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