已知tanα=2,求sin²α+2sinαcosα+2的值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:08:49
已知tanα=2,求sin²α+2sinαcosα+2的值?
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已知tanα=2,求sin²α+2sinαcosα+2的值?
已知tanα=2,求sin²α+2sinαcosα+2的值?

已知tanα=2,求sin²α+2sinαcosα+2的值?
由tana=2 得到sina=2cosa cosa=(1/2)Xsina
再联合sin²a+cos²a=1 ==>sin²a+1/4(sin²a)=1==>sin²a=4/5
sin²a+2sinαcosa+2=sin²a+2sinαX(1/2)Xsina+2=sin²a+sin²a+2=2sin²a+2
将sin²a=4/5
代入得到sin²a+2sinαcosa+2=2sin²a+2=18/5

齐次式问题.
... 让原式除以.sin^2a+cos^2a...∵sin^2a+cos^2a=1然后分式上下两边同时除以cos^2a
得：[(1+2tana)/1+tan^2a ]+2代入tana=2得 原式=18/5
望笑纳~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

18/5

已知正切，可以直接求正弦余弦的吧。。。当然可能要分类讨论。
不过将原式除以cosx的平方，可以直接先使用tan

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