一道初中奥数题(数论)任意十个连续的自然数,求证其中至少有一个与其余九个互质.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:20:57
一道初中奥数题(数论)任意十个连续的自然数,求证其中至少有一个与其余九个互质.
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一道初中奥数题(数论)任意十个连续的自然数,求证其中至少有一个与其余九个互质.
一道初中奥数题(数论)
任意十个连续的自然数,求证其中至少有一个与其余九个互质.

一道初中奥数题(数论)任意十个连续的自然数,求证其中至少有一个与其余九个互质.
设这个连续的十个自然数列为:K=(a,a+1,a+2.a+9)!
设:
a>11,且能被自然数x整除.
那么K/x=[a/x,(a+1)/x,(a+2)/x.(a+9)/x]
=a/x,(a/x+1/x),(a/x+2/x).(a/x+9/x)
∵a被x整除,显然x为任何数,K/x都出现非整数.
∴K存在质数.
∵a>11
∴K中的质数在十个连续自然数内不可能出现自身的倍数.
即K中的质数必与其他九个数互质.
设:
a

一道初中奥数题(数论)任意十个连续的自然数,求证其中至少有一个与其余九个互质. 初等数论,证明:对于任意给定的正整数n>1,存在n个连续的合数. 请教一道数论竞赛题 谁能解决这个数论难题?xn= A+n(3+2A) A∈任意自然数 A属于任意自然就是说A=1 时 n可以取任意自然数 A=2 也是.无限下去相对的n=1时 A可以取任意自然数 n=2 也是.无限下去设定一个数F F≠A+n(3+2A 一道数学竞赛题(数论)一个由正整数组成的数集有如下性质:集合中除1以外所有数都能被2,3,5中的至少一个数整除;如果对于任意正整数n,在集合中包含2n,3n,或5n中的任意一个,则集合中包 描绘自然美景的古诗(连续两句) (1).有一个数既是9个连续自然自然数的和,也是10个连续自然数的和,还是11个连续自然数的和,这个数最小是多少?(2)有三个自然数,其中任意一个数都不能被另外两个数整除,而任意两个数的乘 任意连续的自然数中,两个数都是质数的有( )个!是一道数学题 初等数论题目:找连续的2012个数 1.仅有一个质数 2.全是合数 (数论,用数学归纳或抽屉原理)某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题没看懂 初中常见的物质化学方程式三十个 初等数论问题,证明任意n个整数的乘积一定是n阶层的倍数 我们初中做的数学题里的数量关系会不会表现在在数论里? 初等数论的题目 水的自然现象有哪些,需要十个, 二十个描写自然景物的成语,一定要成语哦! 十个优美的句子,二十个优美的词语什么方面的都行,自然景物,人. 科学认识的特点是什么?(自然辩证法的题目)是自然辩证法的一道复习题 ,