作业帮求经过不共线三点Pi(xi,yi) (i=1,2,3)的圆方程的矩阵形式.用mathematica或matlab求解我自己用mathematica做的时候发现这三点必须要具体数值才能得出结果,不知道怎么弄才可以直接用参数xi,yi表示,请赐
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:56:10
求经过不共线三点Pi(xi,yi) (i=1,2,3)的圆方程的矩阵形式.用mathematica或matlab求解我自己用mathematica做的时候发现这三点必须要具体数值才能得出结果,不知道怎么弄才可以直接用参数xi,yi表示,请赐
求经过不共线三点Pi(xi,yi) (i=1,2,3)的圆方程的矩阵形式.用mathematica或matlab求解
我自己用mathematica做的时候发现这三点必须要具体数值才能得出结果,不知道怎么弄才可以直接用参数xi,yi表示,请赐教~
求经过不共线三点Pi(xi,yi) (i=1,2,3)的圆方程的矩阵形式.用mathematica或matlab求解我自己用mathematica做的时候发现这三点必须要具体数值才能得出结果,不知道怎么弄才可以直接用参数xi,yi表示,请赐
先用解析几何推导计算圆心的公式,然后用坐标平移和旋转的方法得到吧,基本推导过程可以这样实现：
（1）求圆心
设O(a,b,c)是圆心坐标,M,N分别是P1P2,P2P3量线段的中点.建立向量MO和NO,根据三个条件写方程：MO点乘P1P2=0；NO点乘P2P3=0；（MO叉乘NO）叉乘（P1P2叉乘P2P3）=0.
三个方程中只有第三个方程是2次方程,用matlab符号函数求解,得到用xi,yi表示的圆心坐标.
（2）求旋转角度
利用Pi平面法向量n=P1P2叉乘P2P3可以求出两个旋转矩阵,使法向量n与某个坐标轴平行.这两个矩阵也可以用xi,yi表示出来
（3）平移和旋转
旋转矩阵有了,平移坐标（a,b,c）也有了,且都是用xi,yi表示的,所以可以自己写出圆的方程了.即设圆的方程为
(X-a)^2+(Y-b)^2+(Z-c)^2=R^2 (1)
其中
[X;Y;Z]=AB[x,y,z] (2) A,B为旋转矩阵
由（2）式可用x,y,z表示出X,Y,Z带入到（1）.
ok,圆方程用xi,yi表示出来了.