作业帮数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:31:14
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数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0
数学归纳法证明,求助
用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0
当n＝1时,13^(2n)-1＝168,成立
设当n＝k时成立,即13^(2k)-1能够被168整除,则当n＝k+1时,有
13^(2k+2)-1=13^2kx169-1=13^2kx(168+1)-1=168x13^2k+13^2k-1
显然,168x13^2k和13^2k-1都能被168整除,所以结论成立
13^(2(n+1))-1=169*13^(2n)-1=1*13^(2n)-1=13^(2n)-1 (Mod 168)
1.当n=1时 168/168=1 余数为0 命题正确
2.假设当n=k时 有：[13^(2k)-1] Mod 168=0 成立
那么 当n=k+1时 有：{13^(2k+2)-1] Mod 168
=13^(2k)*13^2-1 mod168
...
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1.当n=1时 168/168=1 余数为0 命题正确
2.假设当n=k时 有：[13^(2k)-1] Mod 168=0 成立
那么 当n=k+1时 有：{13^(2k+2)-1] Mod 168
=13^(2k)*13^2-1 mod168
={13^(2k)-1}*13^2+13^2-1 mod 168
结合1和假设 显然 当n=k+1 命题也成立
综上所述 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~所以得证 不明白的话 请找我QQ342432926
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