求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:02:09
求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线
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求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线
求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线

求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线
题目抄写不完整,从键盘打字情况看,曲面似应为 x²+y²+z²=x,以下就以此给出求法；
空间曲面的切平面可通过对曲面方程 F(x)=0 直接求导得到法向量{∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z}；
本题 F=x²+y²+z²-x=0,则 ∂F/∂x=2x-1,∂F/∂y=2y,∂F/∂z=2z；
于是切平面法向量为 {2x-1,2y,2z}；根据题意该向量须与两已知平面的交线平行；
两平面交线方程为：x/k=y/k=z/0；只需令 2z=0,2x-1=2y=k；将此关系式代入曲面方程：
x²+(x -1/2)²=x,解得 x=(2±√2)/4；y=±√2/4；
切平面（切点）有两个：[x-(2±√2)/4]+[y-(±√2/4)]+0*z=0,即 x+y=(1±√2)/2；

求曲面e^z-z+ln(x+y)=1在点(-1,2,0)处的切平面方程. 求曲面2x^2+3y^2+z^2=9上平行于平面2x-3y+2z=1的切平面方程 过直线{10x+2y-2z=27,x+y-z=0},做曲面3x*x+y*y-z*z=27的切平面,求此切平面方程 求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线 求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离 求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积求曲面z=x^2+y^2及平面z=4所围成立体的体积 求曲面z=x^2+y^2+1上点（1,0,2）处的切平面 求曲面x^2+2y^2+2z^2=8垂直与直线x=y=z的切平面 大学高等数学求曲面z=x2+y2上距离平面x+y-2z=2最近的点 求曲面z=4-x2-y2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程 发至107328348 试求曲面z=2-x^2-y^2被平面z=1截下部分的曲面面积,马上要考试了! 曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的? 高数题目求解答题目如下求曲面Z=X*X+Y*Y与平面2X+4Y-Z=0的平行切平面方程 曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积 求曲面2x2+3y2+4z2=81上平行于平面2x+3y+4z=18的切平面方程求曲面2x^2+3y^2+4z^2=81上平行于平面2x+3y+4z=18的切平面方程, 求曲面Z=4-x^2-y^2平行于平面T:2x+2y+z=0的切面方程,并求此曲面到平面T的最长距离题没怎么读懂 求过直线3x-2y-z=0,x+y+z=0且与曲面2x^2-2y^2+2z=5/8相切的切平面方程这题是不是要先求切点啊, 求曲面z=x^2+y^2与平面x+y+2z=2的交线到坐标原点的最大和最小距离