试求曲面z=2-x^2-y^2被平面z=1截下部分的曲面面积,马上要考试了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:27:37
试求曲面z=2-x^2-y^2被平面z=1截下部分的曲面面积,马上要考试了!
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试求曲面z=2-x^2-y^2被平面z=1截下部分的曲面面积,马上要考试了!
∵z=2-x²-y²,则αz/αx=-2x,αz/αy=-2y
∴dS=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy
=√(1+4x²+4y²)dxdy
故 所求曲面面积=∫∫dS (D表示所求曲面面积在xy平面的投影园:x²+y²=1)
=∫∫√(1+4x²+4y²)dxdy
=∫dθ∫√(1+4r²)rdr (作极坐标变换)
=2π∫√(1+4r²)rdr
=(π/4)∫√(1+4r²)d(1+4r²)
=(π/4)(2/3)(5√5-1)
=π(5√5-1)/6.

曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积 试求曲面z=2-x^2-y^2被平面z=1截下部分的曲面面积,马上要考试了! 求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离 求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积求曲面z=x^2+y^2及平面z=4所围成立体的体积 大学高等数学求曲面z=x2+y2上距离平面x+y-2z=2最近的点 求曲面e^z-z+ln(x+y)=1在点(-1,2,0)处的切平面方程. 曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的? 求曲面的面积锥面x^2+y^2=1/3z^2 被平面x+y+z=2a 所截的部分急 .. 过直线{10x+2y-2z=27,x+y-z=0},做曲面3x*x+y*y-z*z=27的切平面,求此切平面方程 求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面只用对面积的曲面积分方法做,被积函数就是z 求曲面2x^2+3y^2+z^2=9上平行于平面2x-3y+2z=1的切平面方程 求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线 求曲面z=4-x2-y2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程 发至107328348 求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A 30分!求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A 求曲面x^2+2y^2+2z^2=8垂直与直线x=y=z的切平面 求曲面z=x^2+y^2与平面x+y+2z=2的交线到坐标原点的最大和最小距离 在曲面Z=√(2+X^2+4Y^2)上求一点使它到平面X-2Y+3Z=1的距离最近