已知数列an中a1=1/2且a(n+1)-an=1/(4n^2-1),求数列an

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:28:19
已知数列an中a1=1/2且a(n+1)-an=1/(4n^2-1),求数列an
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已知数列an中a1=1/2且a(n+1)-an=1/(4n^2-1),求数列an
已知数列an中a1=1/2且a(n+1)-an=1/(4n^2-1),求数列an

已知数列an中a1=1/2且a(n+1)-an=1/(4n^2-1),求数列an
a(n+1)
=an+1/(4n^2-1)
=an+1/(2n+1)(2n-1)
=an+1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)],
则
an=a(n-1)+1/2*[1/(2n-3)-1/(2n-1)],
a(n-1)=a(n-2)+1/2*[1/(2n-5)-1/(2n-3)],
...
a3=a2+1/2*(1/3-1/5)
a2=a1+1/2*(1/1-1/3),
两边相加,消去中间项得
an=a1+1/2*[1-1/(2n-1)]
=1-1/[2(2n-1)].

1/(4n^2-1)=1/(2n+1)*(2n--1)=2*（2n+1)*(2n-1) 分之 [（2n+1)-(2n-1)] =2（2n-1)分之1--2（2n+1)分之1 所以an-a(n-1) =2（2n-3)分之1--2（2n-1)分之1 a(n-1)-a(n-2)=2（2n-5)分之1--2（2n-3)分之1 ........................a2-a1=2分...

全部展开

1/(4n^2-1)=1/(2n+1)*(2n--1)=2*（2n+1)*(2n-1) 分之 [（2n+1)-(2n-1)] =2（2n-1)分之1--2（2n+1)分之1 所以an-a(n-1) =2（2n-3)分之1--2（2n-1)分之1 a(n-1)-a(n-2)=2（2n-5)分之1--2（2n-3)分之1 ........................a2-a1=2分之1-6分之1 累加 得； an-a1=2分之1-2（2n-1)分之1 所以an=1-2（2n-1)

收起

an=1/2(2n-1)

已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式 已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an 已知数列an中a1=1/2且a(n+1)-an=1/(4n^2-1),求数列an 已知数列an中a1=1 且 a(n+1)=3an+2,求通项ann+1是下标 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式 高一数学数列问题已知数列{an}中,a1= -2,且a n+1=Sn(n∈N+),求an和Sn 已知数列{an}中,a1=1/2,且a(n+1)=an/2+(2n+3)/2^(n+1),n为正整数,求an. 已知数列{an}中,a1=3,且满足a（n+1）-3an=2x3^n（n属于N*）1 求证数列{an／3^n}是等差数列2 求数列{an}的通项公式 已知数列{an}中,an-a(n-1)=2（n≥2）,且a1=1,则这个数列的第十项为 在数列{an}中.a1-1且an—an-’-巾-i-n(nEN’．n≥2),求an.由已知得：an=(an—aM)+(a¨一an_2)+⋯+(a2一a1)+a1为什么啊 已知数列an中,a1=3/2,an≠0,且an=[3a(n-1)]/[3+2a(n-1)],则a2012= 已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an