1.已知函数f(x)=x分之x²+2x+1/2,其中x∈〖1,正无穷),试求它的最小值 2.若函数h(x)=2x-k/x+k/3若函数h(x)=2x-k/x+k/3在(1,正无穷)上是增函数,则实数K的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:54:37
1.已知函数f(x)=x分之x²+2x+1/2,其中x∈〖1,正无穷),试求它的最小值 2.若函数h(x)=2x-k/x+k/3若函数h(x)=2x-k/x+k/3在(1,正无穷)上是增函数,则实数K的取值范围是?
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1.已知函数f(x)=x分之x²+2x+1/2,其中x∈〖1,正无穷),试求它的最小值 2.若函数h(x)=2x-k/x+k/3若函数h(x)=2x-k/x+k/3在(1,正无穷)上是增函数,则实数K的取值范围是?
1.已知函数f(x)=x分之x²+2x+1/2,其中x∈〖1,正无穷),试求它的最小值 2.若函数h(x)=2x-k/x+k/3
若函数h(x)=2x-k/x+k/3在(1,正无穷)上是增函数,则实数K的取值范围是?

1.已知函数f(x)=x分之x²+2x+1/2,其中x∈〖1,正无穷),试求它的最小值 2.若函数h(x)=2x-k/x+k/3若函数h(x)=2x-k/x+k/3在(1,正无穷)上是增函数,则实数K的取值范围是?
可以将函数f(x)化为f(x)=(x+1/2x)+2,利用基本不等式,但要注意等号取得的条件是x=1/2x(此法不行);或者利用导数的单调性来求最值(可以).第二小问,由于有字母k,利用导数后应该加以讨论的.


f(x)=(x^2+2x+1/2)/x
=x+2+1/(2x) 利用均值不等式
>=2+2√(1/2)=2+√2
当且仅当x=√2/2时,取等号
但是x∈〖1,正无穷),所以当x=1时有最小值
即最小值为1+2+1/2=7/2
补充第二题的解答:
h(x)=2x-k/x+k/3
若k≥0,易知h(x...

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f(x)=(x^2+2x+1/2)/x
=x+2+1/(2x) 利用均值不等式
>=2+2√(1/2)=2+√2
当且仅当x=√2/2时,取等号
但是x∈〖1,正无穷),所以当x=1时有最小值
即最小值为1+2+1/2=7/2
补充第二题的解答:
h(x)=2x-k/x+k/3
若k≥0,易知h(x)在R单调增,符合题意
若k<0,设x2,x1∈(1,+∞),且x2>x1,
此时h(x2)-h(x1)=2(x2-x1)+k(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)(2+k/x1x2)
要满足h(x)为增函数,只需h(x2)-h(x1)>0
而x2-x1>0恒成立
∴2+k/x1x2>0,即
k>-2x1x2≥-2
综上,k∈[-2,+∞)
当然,如果学过导数,就更方便
h'(x)=2+k/x^2>0(x>1),
∴h'(1)=2+k≥0,
k≥-2

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几道高一函数1.已知f(x)=x²,g(x)=x分之1①求p(x)=f(x)+g(x)的定义域②求f(2)+g(2),f(a²+1)+g(a²+1)2.设函数f(x)=x²+x分之1,g(x)=2x-x分之1,求函数f(x)+g(x)3.设函 已知函数f(x)=1-X²,...已知分段函数f(x)=1-X²,x≤1;X²+X-2,x>1(1)解不等式f(x) 已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x²-1)=lg(x²+2)/(x²-2),求f(x)的定义域 把下列二次函数配方f(x)=3+5x-2x²f(x)=3+5x-2x²f(x)=四分之三x²-2x 已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'(x)=g'(x),求abcd的值 问一道数学函数题已知f(x+1)=x²-2x,求f(x) 怎么用配法求函数解析式?如:已知f(x+1)=x²-3x+2 求f(x) 已知函数 f(x)=x²-2x,g(x)=x²-2x(x∈[2,4]).(1)求f(x),g(x)的单调区间.(2)求f(x),g(x)的最小值. 已知f(x)为多项式函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-2x+4.求f(x)的解析式. 已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x+4,求f(x)不要直接是答案, 1.判别下列函数的奇偶数性:(1) f(x)=|x+1|+|x-1|;(2)f(x)=3/x²;(3)f(x)=x+1/x;(4)f(x)=x/1.x²;(5)x∈[-1,3]2.f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数,则a=__________.3.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,且x≥0时,f(x) 1.已知 f(x)=ax²+bx+c.若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+1,求f(x).2.函数y=f(x)的定义域为【-1,2】,则求函数g(x)=f(-x)+f(x)的定义域.3.求y=2x/x+3(即x+3分之2x)的值域貌似问得题有些简单... 数学菜鸟求助(关于高一函数的内容)1. f(1/x) = x/1-x² 求f(x)2. 已知f(√x+2)= x+4√x 求f(x)3. 已知f(x+2)= x²+3x-1 求f(x) 速度啊! 注意, 要写清楚详细过程. 已知函数设函数f(X)=3cos²+2cosxsinx+sin²x,求f(x)的最大值,并求出此时x的值 已知函数f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x 求函数f(x)的最小正周期 已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=x²-2x(x∈[2,4]).(1)求f(x),g(x)的单调区间; (2)求f(x),g( 已知函数f(x)=x²+lg(x+√x²+1),若f(a)=M,则f(-a)等于