作业帮双曲线x2-2y2=2与和向量n=（1,2）平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:20:51
双曲线x2-2y2=2与和向量n=（1,2）平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求直线方程
双曲线x2-2y2=2与和向量n=（1,2）平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求直线方程
双曲线x2-2y2=2与和向量n=（1,2）平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求直线方程
由和向量n=（1,2）平行的直线可设直线方程
：y=2x+b
双曲线x2-2y2=2与和直线相交于A.B两点
设A（x1,y1）,B(x2,y2)
联立双曲线和直线方程得：7x^2+8bx+2=0
x1*x2=(2b^2+2)/7,x1+x2=-8b/7
向量OA（x1,y1）,向量OB（x2,y2）
因为OA垂直于OB
所以向量OA*向量OB=0
向量OA*向量OB=x1*x2+y1*y2
=x1*x2+(2x1+b)*(2x2+b)
=5x1*x2+2b(x1+x2)+b^2=0
自己算吧
设直线方程为 y=2x+b,代入双曲线方程：x²-2(2x+b)²=2
即 7x²+8bx+2b²+2=0 设A（x1，y1）,B(x2,y2)由根与系数关系
x1+x2=-8b/7, x1x2=(2b²+2)/7且 判别式△=64b²-28（2b²+2）>0 即b²>7
y1y2=(2x1+...
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设直线方程为 y=2x+b,代入双曲线方程：x²-2(2x+b)²=2
即 7x²+8bx+2b²+2=0 设A（x1，y1）,B(x2,y2)由根与系数关系
x1+x2=-8b/7, x1x2=(2b²+2)/7且 判别式△=64b²-28（2b²+2）>0 即b²>7
y1y2=(2x1+b)(2x2+b)=4x1x2+2b(x1+x2)+b²=8/7-b²/7
由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0即 b²+10=0??????题目是不是错了？？？？？
这类题这是这种做法，比较繁琐，关键要耐心做下去，一般能做出来
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