在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*OE要详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/16 17:56:20
在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*OE要详解
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在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*OE要详解
在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*OE
要详解

在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*OE要详解
【平行线分线段成比例定理】
    三条或三条以上的平行线截任意两条直线,所截得的对应线段成比例
定理推论：
    平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例
定理推论：
    两条或两条以上的平行线,截任意一角的两边,所截出的对应线段成比例
证明：
     过C作CF//BD,交AD的延长线于点,
     过O点作OM//DC,OG//AB,OH//AD交FC于H点,连接AG
∵      CF//BD,AD//BC,OH//AD
∴      可得到：
      OH//AD//BC；                                                    结论（1）
          ⠀DBCF、⠀DOHF、⠀OBCH 均为平行四边形                     结论（2）
又∵   平行四边形对边相等的性质可得到：（即：平行线分线段成比例定理）
             HF=OD,HC=OB
∵       OH//AD//BC,根据三平行线内截的线段等比定律
∴    可得到 ：OC/OA=HC/HF=OB/OD                                                                结论（3）
∵       OM//DC,BE//DC
∴       OM//BE//DC
又∵  平行四边形对边相等的性质可得到：（即：平行线分线段成比例定理）
      OE/OC=MB/MC=OB/OD                                                                           结论（4）
∴       结论（3）、结论（4）得到：
      OC/OA=OB/OD =OE/  OC
          OC/OA=OE/OC     化简等式得到：
      OC²=OA×OC

OC:OA=BO:OD=OE:OC
所以OC的平方=OA*OE
还费解吗？

如图已知在梯形abcd中ad平行与bc,ab=dc=ad,ac=bc,求角b的度数 在梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC=AD,AC=BC 求∠B的度数 已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于点O,且BO=CO,试说明梯形ABCD为等腰梯形 在梯形ABCD中AD平行于BC,角B等于角ACD,若AC等于6,BC等于9,试求梯形ABCD的中位线的长度 在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠ACD.(1)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD中位线的长度. 如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证：DF⊥BC 如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证：DF⊥BC 在梯形ABCD中AD平行BC,AD等于2,BD等于6AC等于BC等于8,求AC与BD的位置关系 在梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 在梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=BD=4,AC=3,求梯形面积 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交F 在梯形ABCD中,AD//BC,两条对角线相交于E,AB垂直与AC,求证CD=CE 在梯形ABCD中,AD平行BC,AC与BD交于点E,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,求证：CD=CE 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形；