如图10,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:BC=DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 22:12:44
如图10,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:BC=DC
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如图10,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:BC=DC
如图10,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:BC=DC

如图10,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:BC=DC
证明:
过C作直线交AN于E,使∠BCE=∠ACD
∠ABC+∠ADC=180°
∠ABC+∠CBE=180°
所以∠ADC=∠CBE
所以三角形CDA与三角形CBE中
∠BCE=∠ACD
∠ADC=∠CBE
∠CAD=∠CEB
又知AC平分∠MAN
所以∠CAD=∠CAB
所以三角形CAE中,∠CAB=∠CEB,该三角形为等腰三角形,CA=CE
则三角形CDA与三角形CBE中
∠BCE=∠ACD
∠ADC=∠CBE
∠CAD=∠CEB
CA=CE
可知三角形CDA与三角形CBE全等
可知CD=CB
得证.