lim(1/x)(1/x-cotx) (x→0).能用x~sinx解吗都不对啊，答案是1/3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/16 13:11:53
lim(1/x)(1/x-cotx) (x→0).能用x~sinx解吗都不对啊，答案是1/3
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lim(1/x)(1/x-cotx) (x→0).能用x~sinx解吗都不对啊，答案是1/3
lim(1/x)(1/x-cotx) (x→0).能用x~sinx解吗
都不对啊，答案是1/3

lim(1/x)(1/x-cotx) (x→0).能用x~sinx解吗都不对啊，答案是1/3
可以.
=lim(x->0)(sinx-xcosx)/(x^2sinx)
=lim(x->0)(1-cosx)/(x^2)
=lim(x->0)(2sin^2(x/2))/(x^2)
=lim(x->0)(x^2/2)/(x^2)
=1/2

答案是1/3。
原式= (sinx-xcosx) / （sinx·x^2）
由泰勒公式 (sinx-xcosx) =x-x^3/6+。(x^3)-x+x^3/2-。(x^3)=x^3/3+。(x^3)
所以原式=lim x^3/3+。(x^3) / （sinx·x^2） (x趋于0)
又等价无穷小x~sinx
所以原式=lim x^3/3+。（x^3）/x^3=1/3
这是正解

x→0lim(1/x)(1/x-cotx)=x→0lim(1/x)(1/x-cosx/sinx)=x→0lim(1/x)[1/x-(cosx)/x]
=x→0lim(1-cosx)/x² (0/0型，用罗比塔法则)
=x→0lim(sinx/2x)=x→0lim(x/2x)=x→0lim(1/2)=1/2.

洛必达法则最方便了。。。

lim(x→0) (1+tanx)^cotx lim(x趋向于0)(x*cotx-1)/(x^2) lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x) lim（x→0）cotx[1/sinx-1/x] lim(cotx-1/x) x趋向于0 lim(x→0)[1/x^2-(cotx)^2] lim（X趋于0）（COtX－1／X） lim(x→0){1/x-cotx} = lim(x->无穷）[ln(1+x)-lnx)]/[arc cotx] 求lim(x趋向0)(1+sinx)^cotx的极限 求极限：x→0 lim[(1+tanx)^cotx] lim(1+2tanx)^cotx (x趋向于0) lim(1+3tanx)^cotx ,x→0的极限 x趋向于0+,lim（cotx）^1/(lnx) 关于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用无穷小替换的问题lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)=lim[x->0,(cotx/sinx-cotx/x)=lim[x->0,1/sinxtanx]-lim[x->0,1/xtanx](用无穷小替换）=lim[x->0,1/x^2]-lim[x->0,1/x^2]=lim[x->0,1/x^2-1/x^2]=lim[x->0,0]=0 这 当x趋向于0时,求极限 lim ((1+x)/(1-x))^cotx 1.Lim xe^x/sinx的值x→02.Lim cotx-1/Inx的值x→0 lim(x→0+)x^1/2×cotx^1/2求该函数极限